投资组合理论的均值和方差如何理解？

1. 投资组合理论的均值和方差如何理解？

均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率额加权平均，权重为相应的投资比例。
方差，反映的是组合的波动率，实质上是投资组合的风险。
投资组合理论可以帮助我们在均值和方差之间做出选择，从而构建出与自己的收益期望和风险承受能力相匹配的投资组合。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。
投资组合理论
投资组合理论
如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。
如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。
如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。
在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

2. 投资组合的方差问题

用组合方差公式 VAR(P)=w1^2 var1 + w2^2 var2+ 2 w1 w2 cov(1,2)
w1=0.8， w2=0.2，  var1=0.04， var2=0.01 ， cov(1,2)=0.01
带入 var（p）= 0.8^2×0.04+0.2^2×0.01+2×0.8×0.2×0.01=0.0292。
故选A。

3. 求解：投资组合的方差 （需要计算过程和解释。谢谢）

VAR(P)=w1^2 var1 + w2^2 var2+ 2 w1 w2 var1var2cov(1,2)
w1=0.5， w2=0.5， var1=0.1， var2=0.12 ， cov(1,2)=0.006
带入 var（p）= 0.5^2×0.1+0.5^2×0.12+2×0.5×0.5×0.006=0.2345。
再进行开方，得到
0.2345^0.5=0.003=0.3%   选 D
算得挺累的，给个赞。

4. 还有一个题: 由于投资组合中资产数量的增加，投资组合收益的方差会趋向于投资组合中资产的平均标准差。

这道题目用图表示比较好.然后通过估算排除的方法求解.
在此你先将教材找来.否则在此论述你会觉得抽象.

在最优组合证券选择中，无差异曲线(Indifference curve)
根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同的(无差异)证券组合在均值方差(或标准差)坐标系中所形成的曲线。

这么说题目中在资产组合甲和资产组合乙形成一条无差异
曲线，横坐标表示标准差，纵坐标表示期望收益.

在这条线上无论你投资于线上某一点上你投资所期望收益和标准差(也就是俗说的风险)成一定固定比例，在这条
曲线上你存在两个投资组合即投资组合甲和投资组合乙.

因为两投资组合都在斜率大于1的一条曲线上(因为风险厌恶者所要求的是低风险高收益)，故而在曲线上的两点(组合甲和组合乙)的移动必然成正向移动，也就是当标准差已知(标在曲线上)，已知其中之一的期望收益，那么另一期望收益可以从图上很清楚的表示了!!!

当投资组合甲的期望收益是12%,标准差是18%;资产组合乙的标准差是21%时，
1.因为正向移动，所以资产组合乙中期望收益必定 ＞12%;
2.因为无差异曲线斜率大于1(上述)，所以当资产组 合乙的标准差和资产组合甲的标准差相差3个百分 点时，两者的期望收益相差必然超过3个百分点.
故而答案不是出来了吗?
选B 
18%

这是你对概念不熟悉的表现，教材真的就那么简单没什么实质内容吗?

5. 如何证明在均值-方差效用下,论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的有效复制组合

亲，您好很高兴为您解答：如何证明在均值-方差效用下,论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的有效复制组合答：在均值方差效用下，论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的 有效组合复制。偏好关系的一致性公理。都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。 一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资产组合的投资者，【摘要】
如何证明在均值-方差效用下,论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的有效复制组合【提问】
亲，您好很高兴为您解答：如何证明在均值-方差效用下,论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的有效复制组合答：在均值方差效用下，论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的 有效组合复制。偏好关系的一致性公理。都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。 一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资产组合的投资者，【回答】
论证如果一个投资者是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其对风险资产做多的等价条件是风险资产有正的风险溢价【提问】
亲亲，市场风险溢价=RM-RF=市场的平均收益-无风收益率。这个差额就是表示比无风险收益率多出的为风险而支付的多的收益率【溢酬】。 投资者对风险越厌恶，说明他对风险很敏感，你给他的溢酬要越多，他才会考虑投资这个方案。 如果投资者对风险不厌恶，你给他的溢酬少，他也可能会接受。【回答】

6. ( )于1952年开创了以均值方差法为基础的投资组合理论。

正确答案:A
解析：马可维茨于1952年开创了以均值方差法为基础的投资组合理论。

7. 求一项投资组合的预期报酬率，方差

市场组合的回报率=8%+20%=28%
他自己的资金为5000，借款10000，预期回报=15000*28%-10000*8%=3400
预期回报率=3400/5000=68%
他用了三倍杠杆，

标准差=24%*3=72%

8. 均值方差理论的平均收益

统计学家用期望值来代替我们通常所称的平均值。在本课程中，我们使用两种术语。（一）如果所有结果是等概率的，则平均值等于所有结果相加并除以结果个数。（二）如果结果并非是等概率的，并且 是资产 收益 的可能性.（三）期望收益的两个性质1.两个收益之和的期望收益等于每个收益期望值的和2.C倍收益的期望值等于收益期望值的C倍。