方差分析表的回归和残差是啥意思

1. 方差分析表的回归和残差是啥意思

1、回归是方法，残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差，平方和有很多个，不同的平方和的意思不一样，与样本量及模型中自变量的个数有关，样本量越大，相应变异就越大
2、df是自由度，是自由取值的变量个数
3、均方指的是一组数的平方和的平均值，在统计学中，表示离差平方和与自由度之比
4、f是f分布的统计量，用于检验该回归方程是否有意义
5、SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01<P<0.05,则为差异显著，如果P<0.01,则差异极显著

扩展资料:
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体MSb/MSw≈1
另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体

2. 残差分析中什么图不能用来分析回归模型假定是否正确

1、残差分析定义

在回归模型
 中，假定
 的期望值为0，方差相等且服从正态分布的一个随机变量。但是，若关于
的假定不成立，此时所做的检验以及估计和预测也许站不住脚。确定有关
的假定是否成立的方法之一是进行残差分析（residual analysis）.
2、残差与残差图

残差（residual）是因变量的观测值
与根据估计的回归方程求出的预测 
 之差，用e表示。反映了用估计的回归方程去预测
而引起的误差。第i个观察值的残差为： 
常用残差图：有关x残差图，有关
的残差图，标准化残差图
有关x残差图：用横轴表示自变量x的值，纵轴表示对应残差 
，每个x的值与对应的残差用图上的一个点来表示。
分析残差图，首先考察残差图的形态及其反映的信息。

分析：

（a）对所有x值，
的方差都相同，且描述变量x和y之间的回归模型是合理的，残差图中的所有点落在一条水平带中间。
（b）对所有的值，
的方差是不同的，对于较大的x值，相应的残差也较大，违背了
的方差相等的假设
（c）表明所选的回归模型不合理，应考虑曲线回归或多元回归模型。

3、标准化残差

对于
正态性假定的检验，也可通过标准化残差分析完成。
标准化残差（standardized residual）是残差除以其标准差后得到的数值，也称Pearson残差或半学生化残差（semi-studentized residuals）,用
表示。第i个观察值的标准化残差为：
   (
是残差的标准差的估计)
如果误差项 
 服从正态分布的这一假定成立，则标准化残差的分布也服从正态分布。大约有95%的标准化残差在 -2~2 之间。
从图中可以看出，除了箭头所标识的点外，所有的标准化残差都在 -2~2 之间，所以误差项服从正态分布的假定成立。

3. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（　　）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较

①残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，说明该模型比较符合实际，也就是回归模型拟合精度比较高；故①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，结合期望公式，新的期望发生改变，它的值是原先的期望减去这个数，而方差不发生变化，故②错误；③从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，这种抽样方法为简单随机抽样，不是分层抽样；故③错误；④由正态分布曲线得，x=3为对称轴，∵P（2≤X≤4）=0.682 6，P(3≤X≤4)＝12P(2≤X≤4)＝0.3413，∵P（3＜X＜+∞）=0.5，∴P（X＞4）=0.158 7，故④正确；⑤青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．他们的抽取比例为350：250：150=7：5：3，青年职工占77+5+3=715，设样本容量为n，∴n×715=7，∴n=15，显然，该数不符合题意，∴⑤正确；综上，正确的个数为3个，故选B．

4. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均

     B         试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④  ，所以④正确；⑤根据分层抽样得  ，得  ，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B.    

5. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A．回归直线一定过样本中心（ ） B．残差图中残差点比

     D         试题分析：  越接近1，拟合效果越好.故选D.    

6. 回归分析中的随机误差项 有什么作用 它与残差 有何区别

随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。实践中人们经常用残差去估计这个随机误差项。
随机误差项是在建模的时候引入，用来解释由于数据本身具有测量误差而导致的由模型确定性因素得到的最终结果与实际有所偏差的原因。而残差是回归分析得到的估计值与实际值的偏差，用来衡量回归效果的好坏。一个是模型建立时候为了保障模型合理性，一个是衡量模型结果的量。

当数据之间
存在多重共线性（自变量高度相关）时，就需要使用岭回归分析。在存在多重共线性时，尽管最小二乘法测得的估计值不存在偏差，它们的方差也会很大，从而使得观测值与真实值相差甚远。岭回归通过给回归估计值添加一个偏差值，来降低标准误差。
在线性等式中，预测误差可以划分为2个分量，一个是偏差造成的，一个是方差造成的。预测误差可能会由这两者或两者中的任何一个造成。在这里，将讨论由方差所造成的误差。
以上内容参考：百度百科-回归分析

7. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（　　） A．总偏差平方和 B．残差平

    ∵拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．故选B   

8. 下列关于回归分析的说法中错误的是（　　）A．回归直线一定过样本中心（.x，.y）B．残差图中残差点比较均

对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.98和0.80，0.98＞0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确．故选：D．