充分必要条件：大集合为什么不能推出小集合 而小集合可以推出大集合？

1. 充分必要条件：大集合为什么不能推出小集合 而小集合可以推出大集合？

这个确实有点难理解，细心看，认真理解：
   首先举个例子，我有一个小集合｛吉他｝，还有个大集合｛乐器｝。毋庸置疑，由｛吉他｝可以推出｛乐器｝，也就是由小集合推到大集合；反之则不行，因为乐器有很多种，不一定是吉他，也就是说有一个大集合，它可以同时推出很多小集合，所以一个大集合不能推出小集合。
   如果回归到数学题目上，我再举个例子，方便理解。例子：已知P＝｛1｝.Q＝｛1，2｝.则P 包含于Q，即Q包含P 。可以得到P ＝＞Q. 而Q不能推出P，那么P 是Q 的充分不必要条件。这里可能就有同学不懂了。在第一个推导式里，明明P 是小范围，怎么可以推出大范围的Q 呢？这里有一种理解误区：有P推出Q 并不一定要我们惯常理解中的一种包含关系。我有吉他，那么我就有乐器。并不是我要把所有的乐器都拥有，才能拥有吉他，我在拥有吉他的时候并不影响我拥有乐器，同理，可以知道，我在有小集合的时候，只要不影响大集合的存在，那么这个推导是可以成立的(个人认为这里懂得，可能是因为我们常惯思维的小误区，会影响同学们的思考)。那么回到上面的例子，我由集合P推出集合Q，看上去范围似乎变大了，那么有的同学就觉得这里有点问题。其实不是的，在这里的推导是合理的，因为这个时候，我集合P的存在，是符合并且不影响集合Q的存在。那么这个推到合理。
   只要我们敢于打破常规的思维，努力学习新的思路，这个是可以理解的，我们也会发现数学的魅力！

2. 什么是集合？

集合的定义是什么呢

3. 什么是集合？

简称为集。所指对象的全体构成一个集合，其中各个对象叫做这个集合的元素。数学中由点构成的集合称谓点集，由数构成的集合称为数集。常用的数集约定用特定的大写字母标记，如自然数集为N，整数集为Z等。不含任何元素的集合称为空集。含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。
集合的两个基本要素是：1、集合中对象的确定；2、所指对象的范围必须是全体。另外约定在同一集合中不能存在相同的元素。
对集合的表示有三种方式：列举法、描述法、图示法。

4. 什么是集合？

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。


扩展资料：
注意：
集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
集合的分类：有限集，无限集，空集。
常用数集：N，Z，Q，R，N

5. 什么是集合?

6. 什么是集合？

一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集
集合元素的特征 
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. 
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

7. 什么是集合？

集合是具有某种特定性质的事物的总体。 这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。 2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。 3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor, G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱）是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
基本公理
外延公理
　　对于任意的集合A和B，A=B当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈A，则a∈B；若a∈B，则a∈A。
无序对集合存在公理
　　对于任意的对象a与b，都存在一个集合A，使得A恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a，b}。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a，b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。 　　空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

8. 什么是集合?

数学中集合字母的含义如下：
1、Q表示有理数集；

2、N表示非负整数集｛0，1，2，3……｝；

3、Z表示整数集合｛－1，0，1……｝；

4、R：实数集合（包括有理数和无理数）；

5、N*/N+：正整数集合｛1，2，3，……｝；

6、C：复数集合；

7、∅：空集（不含有任何元素的集合）；

8、Q+：正有理数集合；

9、Q-：负有理数集合；

10、R+：正实数集合；

11、R-：负实数集合。


集合的性质
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。