非平稳时间序列预测方法有哪些

1. 非平稳时间序列预测方法有哪些

1、 时间序列 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。  2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列 ，对于任意的 , 和 ，满足：  则称 宽平稳。  3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。  4、ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive），移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。  （1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列 满足  其中 是独立同分布的随机变量序列，且满足：  ，  则称时间序列 服从p阶自回归模型。或者记为 。  平稳条件：滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。  （2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列 满足  则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。  平稳条件：任何条件下都平稳。  （3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列 满足  则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为 。  特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。  二、时间序列的自相关分析  1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。  2、自相关函数的定义：滞后期为k的自协方差函数为： ，则 的自相关函数为： ，其中 。当序列平稳时，自相关函数可写为： 。  3、 样本自相关函数为： ，其中 ，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。  4、 样本的偏自相关函数：  其中， 。  5、 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：  ①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性；  ②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。  6、 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：①若时间序列的自相关函数 在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。  7、 ARMA模型的自相关分析  AR(p)模型的偏自相关函数 是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。  三、单位根检验和协整检验  1、单位根检验  ①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。  ②随机游动  如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： ， ，其中 独立同分布，并且：  ，  称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。  ③单位根过程  设随机过程 满足： ， ，其中 ， 为一个平稳过程并且 ，，。  2、协整关系  如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和J 很高兴回答楼主的问题 如有错误请见谅

2. 非平稳时间序列预测方法有哪些

1、 时间序列 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。 
2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列 ，对于任意的 , 和 ，满足： 


则称 宽平稳。 
3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 
4、ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive），移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 
（1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列 满足 
其中 是独立同分布的随机变量序列，且满足： 
， 
则称时间序列 服从p阶自回归模型。或者记为 。 
平稳条件：滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 
（2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列 满足 
则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。 
平稳条件：任何条件下都平稳。 
（3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列 满足 

则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为 。 
特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。 
二、时间序列的自相关分析 
1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。 
2、自相关函数的定义：滞后期为k的自协方差函数为： ，则 的自相关函数为： ，其中 。当序列平稳时，自相关函数可写为： 。 
3、 样本自相关函数为： ，其中 ，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。 
4、 样本的偏自相关函数： 



其中， 。 
5、 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则： 
①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性； 
②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。 
6、 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：①若时间序列的自相关函数 在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。 
7、 ARMA模型的自相关分析 
AR(p)模型的偏自相关函数 是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 
三、单位根检验和协整检验 
1、单位根检验 
①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。 
②随机游动 
如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： ， ，其中 独立同分布，并且： 
， 
称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。 
③单位根过程 
设随机过程 满足： ， ，其中 ， 为一个平稳过程并且 ， ， 。 
2、协整关系 
如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和J
很高兴回答楼主的问题 如有错误请见谅

3. 非平稳时间序列怎样求趋势项

一般把非平稳时间序列转化为平稳时间序列的方法是取n阶差分法。

比如举个例子，假设xt本身是不平稳的时间序列，如果xt～I(1) ,也就是说x的1阶差分是平稳序列。
那么      xt的1阶差分dxt=x(t)-x(t-1) 就是平稳的序列                           这时dt=x(t-1)

如果xt～I(2)，就是说xt的2阶差分是平稳序列的话
             xt的1n阶差分dxt=x(t)-x(t-1)     这时xt的1阶差分依然不平稳，
那么      对xt的1阶差分再次差分后，
             xt的2阶差分ddxt=dxt-dxt（t-1）便是平稳序列                       这时dt=-x(t-1)-dxt（t-1）

n阶的话可以依次类推一下。