求函数单调性方法

1. 求函数单调性方法

求函数单调性的基本方法

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 　 

2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 　　

3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 　　

一般的，求函数单调性有如下几个步骤： 　　

1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2< 　　

2、作差f(x1)-f(x2) 　　

3、变形 　

4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负） 　　

5、下结论编辑本段例题

　　判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。 　　设x^2-2x-3=t， 　　令x^2-2x-3=0， 　　解得：x=3或x=-1， 　　当x>3和x0， 　　当-10时，x>3时， 　　t是增函数，1/t是减函数， 　　所以（3，+∞）是减区间， 　　而x<-1时，t是减函数， 　　所以1/t是增函数。 　　因此（-∞，-1）是增区间， 　　当x<0时， 　　-1<x<1,t是减函数， 　　所以1/t是增函数， 　　因此（-1，1）是增区间， 　　而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数， 　　因此（1，3）是减区间， 　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， 　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性

方法： 　　

1.导数 　　

2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 　　

3.复合函数 　　根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。 　　

4.定义法 　　

5.数形结合 　　复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 　　（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数 　　（3）两个都是减,那就是增函数

2. 求函数单调性的方法有哪些？？？？

1、判断函数连续性（在区间范围内可导，则在该区间连续）
2、在该区间内取任意两个数，a，b，设置a>b
3、求f(a)与f(b)进行比较
4、f(a)>f(b),则在该区间内单调递增
反之则在该区间内单调递减

3. 函数的单调性求法

解：先看开口方向（a>0开口向上;a<0开口向下），找对称轴
1、开口向上时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大
2、开口向下时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小、

4. 函数的单调性用什么方法求？

求单调区间的两种方法
1、求导法：导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
2、定义法：设x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大于0就是递增，小于0递减
其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

扩展资料：
函数单调性的应用
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

5. 求函数单调性的一般步骤

一、导数法
步骤1：确定y=f(x)的定义域。
步骤2：求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根。
步骤3：函数的无定义点和f'(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间，分别净侧包讨论若干区间内函数的单调性。
骤法4：在区间内，若f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增，若f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减。
二、定义法
1、定义法判断单调递增
如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增，为增函数。


2、定义法判断单调递减
减如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递，为减函数。

6. 求函数单调性方法

求函数单调性的基本方法
  1.把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证）,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题].
  2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减.
  3.高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的.还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题.
  一般的,求函数单调性有如下几个步骤：
  1、取值X1,X2属于{?},并使X13和x0,　　当-1

7. 函数单调性的求法和步骤 求函数单调性的基本方法

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
 
 2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。
 
 3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。
 
 4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

8. 函数的单调性有几种求法?

单调就是在区间内，都增加或都减小，判断出递增或递减，如果在区间内有增有减，那么就不是单调了
最值是某函数的，顶点，或这个函数在某个区间内的最大最小值。比如y=x²-2x+1他的最值在x∈r时，顶点是（1，0）最小值是0，若x∈【3，4】，你就先判定单调性，在【3，4】上是增函数，所以最小值是x=3时，y最小=4，最大值是9