棋盘麦粒问题的问题本质

1. 棋盘麦粒问题的问题本质

按照那位宰相所要求的方法,在64格棋盘上放置麦粒,表面上看起来所需麦粒数量很少,其实越放越多,最终达到一个天文数量.每格棋盘应该放置麦粒详细数量:第1格棋盘:  1=2的0次方第2格棋盘:  2=2的1次方第3格棋盘:  4=2的2次方∶第18格棋盘:  131072=2的17次方第19格棋盘:  262144=2的18次方第20格棋盘:  524288=2的19次方∶第43格棋盘:  4398046511104=2的42次方第44格棋盘:  8796093022208=2的43次方第45格棋盘:  17592186044416=2的44次方∶第63格棋盘: 4611686018427387904=2的62次方第64格棋盘: 9223372036854775808=2的63次方总的数量应该是把64格里的麦粒全加在一起，非常明显，超级巨大。问题本质是：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615

2. 棋盘麦粒问题的介绍

问题介绍在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。   那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：第  第  第  第                第1    2    3    4      ……        64格  格  格  格                格1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1  =  18446744073709551615（粒）人们估计，全世界需要500年生产这么多麦子！

3. 棋盘上的麦粒有什么问题？

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：
1+2+4+8+……+2的63次方=2的64次方-1
第第第第第
一二三四……64
格格格格格
=18446744073709551615（粒）
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！
与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的！假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢？一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年！

4. 棋盘上的麦粒有什么问题？

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。


国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”


国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。


那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：


1+2+4+8+……+2的63次方=2的64次方-1


第第第第第


一二三四……64


格格格格格


=18446744073709551615（粒）


人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！


与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。


不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。


不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的！假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢？一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年！

5. 棋盘上的麦粒

 　　古时候，印度有个国王很爱玩。一天，他对大臣们说，希望得到一种玩不腻的玩意儿，谁能贡献给他，将有重赏。 　　不久，有个聪明的大臣向他献上一种棋子，棋盘上有64个格子，棋子上刻着“皇帝”、“皇后”、“车”、“马”、“炮”等字。下这种棋子，是玩一种变化无穷的游戏，确实让人百玩不厌。国王就对那个聪明的大臣说：“我要重赏你。说吧，你要什么，我都能满足你。” 　　那个大臣说：“我只要些麦粒。” 　　“麦粒？哈，你要多少呢？”     “国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就行了。” 　　国王想：这能要多少呢？最多几百斤吧。小意思，就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。” 　　管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，把我们全国所有的粮食全给他，还差得远呢！” 　　说完把计算题列给国王看，得数等于18，446，774，073，709，551，615（颗麦粒） 　　1立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多。 　　国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”     管粮食的大臣想了想说：“办法只有一个，你应该说话算话，才能让全国人民相信您是位好国王。” 　　“可是我没有那么多的麦子呀。” 　　“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了。” 　　“那么要数多长时间呢？” 　　管粮食的大臣计算了一下说：“假设每秒钟能数2粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200多秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了。” 　　国王大喜，夸奖道：“看来，至少你比他还要聪明呢！智慧人物治理国家，国家才能兴旺发达。我决定提拔你俩当我的左右宰相！”
   

6. 棋盘上的麦粒

       从前有个国王，他喜欢玩象棋。于是他叫来制作象棋的聪明人，国王说：“年轻人，我要重赏你。你想要得到什么，我都能满足你！”于是聪明人说：“我只要些麦子。”国王答应了，聪明人说：“在棋盘上放麦子，第一格放一粒，第二格放两粒。就这样以此类推，直到放满为止！”就这样国王开始行动，他刚放了20格，一口袋麦子就用完了！他都放了16大袋了还没有放完！于是国王他只好赖账了。
  
  
          这个故事告诉我们一个深刻的道理：决定前要考虑好，不要信口开河闹笑话。

7. 什么是棋盘上的麦粒？

古代印度的舍罕王，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说：“陛下，我想向您要一点粮食，然后将它们分给贫穷的百姓。”
国王高兴地同意了。
“请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。陛下啊，把这些摆放在棋盘上的所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧!我只要这些就够了。”国王许诺了这个看起来微不足道的请求。
不过当时所有在场的人都不知道这个结果。他们想到仅用一小碗麦粒就能填满棋盘上的十几个方格，都禁不住笑了起来，连国王也认为西萨太傻了。
随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，直至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了!
不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。
千百年后的今天，我们都知道事情的结局：国王无法实现自己的承诺。这是一个长达20位的天文数字!这样多的麦粒相当于全世界两千年的小麦的产量。
凡事都要有所思索，有许多事并非一开始想当然那样简单。国王和大臣就是犯了这样的错误，想当然地认为从1粒麦粒开始，纵使放满64格也没有多少，于是国王满口答应，大臣纷纷嘲笑，结果却是出人意料。
做任何事都不要拍拍脑袋就得出结论，许多时候人会由于惯性思维而产生思维盲点，要多思考，才能避免出现国王那样的错误。
“我们必须时时进行思考，今天这个世界，总是让人感到陌生和压力，甚至有些恐惧。只有深思熟虑，才能战胜愚昧，在积极的思考中勇敢地面向未来。”让我们记住哈佛教授弗吉尼亚·约翰逊的这句话吧!
——引自延边人民出版社《感悟百年哈佛》

8. 无法填满麦粒的棋盘

　　西萨向国王请求说：“陛下，我想向你要一点粮食，然后将它们分给贫困的百姓。”国王高兴地同意了。,　　“请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧!我只要这些就够了。”,　　国王许诺了宰相这个看起来微不足道的请求。,　　千百年后的今天。我们都知道事情的结局：国王无法实现自己的承诺。这是一个长达20位的天文数字!这样多的麦粒相当于全世界两千年的小麦产量。,　　不过当时所有在场的人都不知道这个结果。他们眼看着仅用一小碗麦粒就填满了棋盘上十几个方格，禁不住笑了起来，连国王也认为西萨太傻了。,　　随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。,　　即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，甚至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了!,　　不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。,　　智慧人生：,　　弱小的事物当初总是被人讥笑，但只要不断积聚力量，就会逐渐强大。从弱变强的过程可能是难以察觉的，当你能够看见时，它就一定强大得令人难以置信。棋盘