方差分析和回归分析

1. 方差分析和回归分析

方差分析和回归分析总体上都属于一个类别，一般线性模型（general linear model，GLM）。
从资料类型来看，方差分析的因变量是连续型资料，自变量是分类变量，一般都以组别的形式出现。
回归分析的因变量是连续型资料，自变量既可以是分类资料，也可以是连续型资料，也可以两种资料都有。
从目的来看，大多数方差分析的目的都是比较组间差异，比如3组人群的身高是都有差异等。而回归分析主要是看自变量对因变量的影响，或因变量是否随着自变量的变化而变化，如血压是否随年龄而变化等。
希望能解决您的问题。

2. 方差分析和回归分析的异同是什么

一、方差分析和回归分析的区别与联系？（以双变量为例） 联系：  1、概念上的相似性  回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；  方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。 2、统计分析步骤的相似性  回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显著性检验或对回归模型的统计显著性进行检验。  方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显著性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。  3、假设条件具有一定的相似性 回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Yi是统计独立的，即Y1的数值不影响Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。  方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Yi的分布都具有相同方差）；Yi的分布为正态分布。 二者在假设条件上存在着相同。  4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性  回归分析中，TSS=RSS+RSSR，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。 5、确定影响因素上的相似性  为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X值后   6、在统计显著性检验上具有相似性  回归分析的总显著性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS，  方差分析的显著性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显著性检验。它也是通过F检验进行的。   区别：  1、研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Y是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。 2、变量层次不同  回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。 3、  回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Y之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Y)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著的整体判断。 4、确定Y均值方法不同  回归分析由于使用的对应顺序数据,即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y无法由已知数据确定,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。  5、所得结果提供的信息不同  回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。

3. 方差分析和回归分析的异同是什么

一、方差分析和回归分析的相异处

 1、研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Y是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。
 2、变量层次不同回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的
,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。 
3、 回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Y之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Y)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著的整体判断。 
4、确定Y均值方法不同 回归分析由于使用的对应顺序数据即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y
无法由已知数据确,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。
 5、所得结果提供的信息不同回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y
取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。
一、方差分析和回归分析的相同处
 1、概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量
X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；

 方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。
因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。
 2、统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显著性检验或对回归模型的统计显著性进行检验。
 
方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显著性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。
 3、假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Yi是统计独立的，即Y1的数值不影响
Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。

方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Yi的分布都具有相同方差）；Yi的分布为正态分布。二者在假设条件上存在着相同。
 4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RSS，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。
 5、确定影响因素上的相似性为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果
X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误
(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X值后
6、在统计显著性检验上具有相似性回归分析的总显著性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS，方差分析的显著性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显著性检验。它也是通过F检验进行的。

4. 方差分析和回归分析的异同是什么

、方差分析和回归分析的相异处

1、研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Y是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。
2、变量层次不同回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的
,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。 
3、 回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Y之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Y)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著的整体判断。 
4、确定Y均值方法不同 回归分析由于使用的对应顺序数据即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y
无法由已知数据确,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。
5、所得结果提供的信息不同回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y
取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。

5. 方差分析和回归分析的异同是什么

单因素方差分析与多因素方差分析的区别，简单点说，就是影响样本的因素有多少，一个的用单因素方差分析；大于或等于一个，用多因素方差分析。
单因素方差分析：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
多因素方差分析：多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析

6. 方差分析和回归分析的异同是什么

方差分析与回归分析是有联系又不完全相同的分析方法。方差分析主要研究各变量对结果的影响程度的定性关系，从而剔除对结果影响较小的变量，提高试验的效率和精度。而回归分析是研究变量与结果的定量关系，得出相应的数学模式。在回归分析中，需要对各变量对结果影响进行方差分析，以剔除影响不大的变量，提高回归分析的有效性。
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
回归分析是研究各因素对结果影响的一种模拟经验方程的办法，回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析。
回归分析中，会用到方差分析来判断各变量对结果的影响程度，从而确定哪些因素是应该纳入到回归方程中，哪些由于对结果影响的方差小而不应该纳入到回归方程中。

7. 方差分析和回归分析的异同是什么

一、方差分析和回归分析的区别与联系？（以双变量为例） 联系： 
1、概念上的相似性 
回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）； 
方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。 
2、统计分析步骤的相似性 
回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显著性检验或对回归模型的统计显著性进行检验。 
方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显著性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。 
3、假设条件具有一定的相似性 回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Yi是统计独立的，即Y1的数值不影响Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。 
方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Yi的分布都具有相同方差）；Yi的分布为正态分布。 二者在假设条件上存在着相同。 
4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性 
回归分析中，TSS=RSS+RSSR，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。 5、确定影响因素上的相似性 
为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X值后  
6、在统计显著性检验上具有相似性 
回归分析的总显著性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS， 
方差分析的显著性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显著性检验。它也是通过F检验进行的。  
区别： 
1、研究变量的分析点不同 
回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Y是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。 
2、变量层次不同 
回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。 
3、回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Y之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Y)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Y的影响是否显著的整体判断。 
4、确定Y均值方法不同 
回归分析由于使用的对应顺序数据,即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y无法由已知数据确定,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。 
5、所得结果提供的信息不同 
回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。

8. 线性回归方程的分析方法

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。