密度函数是什么啊?

1. 密度函数是什么啊?

密度函数是一段区间的概率除以区间长度，值为正数,可大可小，而分布函数则是可以使用数学分析方法研究随机变量的一种曲线。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数，在不至于混淆时可以简称为密度函数，是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

密度函数常见定义：
由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0，那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

2. 密度的函数是什么?

密度的函数是导数。在分布函数F(x)中对x求导就得到密度函数f(x)。密度函数f(x)是分布函数的导数。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

密度函数的性质
密度函数具有非负性，归一性。连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

3. 什么叫密度函数？

9.2.5
功率密度谱
和互谱密度
前面给出的一些数字特征如均值，方差和相关函数等，描述的是连续随机信号在时间域上的特征，那么，随机信号在频域的数字特征是什么？如何计算的？它与时域特征有什么关系？1、功率密度谱
设x(t)为平稳的连续随机信号，它的任一个样本函数x(t)是一个功率信号，其平均功率可以定义为：
（9.2.20）
依据帕斯瓦尔定理，设
表示
的傅立叶变换，则上式可表示为
(9.2.21)
式中
称为样本功率密度或样本功率谱。由于随机信号的每一个样本实现是不能预知的，所以必须用所有样本功率密度的统计平均值来描述平稳的连续随机信号x(t)的频域特征，即随机信号在频域的数字特征可定义如下。定义10
平稳的连续随机信号x(t)的功率密度谱定义为样本功率密度的统计平均，即
（9.2.22）维纳—欣钦（wiener-khinchine）定理
若x(t)为平稳随机信号，当自相关函数为绝对可积时，自相关函数
和功率谱密度
为一傅里叶变换对，即（
）。
（9.2.23）
(9.2.24)2、互谱密度
同理，在频域描述两个随机信号x(t)和
y(t)相互关联程度的数字特征，可以定义为互谱功率密度简称互谱密度
。

4. 密度函数的性质

密度函数
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

中文名
密度函数

外文名
density function

学科
概率论

别称
概率密度函数

属性
描述随机变量的输出值

相关名词
分布函数


随机变量的分布函数
简介
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。[1]

性质
这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

①；

②

③

常见定义
对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是，如果存在可测函数，满足：



那么X是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。

连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：



由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。[2]

例子
最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：



也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数



这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：



随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

特征函数
对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。

特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

5. 密度函数的性质

 密度函数具有非负性，归一性。连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
     
   概率密度函数   在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。
   特征函数   对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。
   特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

6. 密度函数的介绍

“密度函数”是天文学专有名词。来自中国天文学名词审定委员会审定发布的天文学专有名词中文译名，词条译名和中英文解释数据版权由天文学名词委所有。

7. 求密度函数

Y<0时，FY(y)=0
0<=Y<=1,时
FY(y)=p(Y<=y)=P(X²<=y)=P(-√y<=X<=√y)=∫(-√y,√y)f(x)dx=3√y/4.
1<Y<=4时，
FY(y)=p(Y<=y)=P(X²<=y)=P(-1<X<=√y)=∫(-1,√y)f(x)dx=1/2+√y/4.
 
Y>4时，
FY(y)=1
概率密度函数fY(y)=3/(8√y),0<=y<=1
      fY(y)=1/(8√y),          1<Y<=4
   其他为0.
P（X≤-1/2,Y≤4)=P（X≤-1/2,X²≤4)=P(-1<=X<=-1/2)=1/4
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8. 密度函数怎么求解？

分布函数分别对x和y求偏导就可以。
^已经求出
f(x,y)= 24y(1-x) 0≤dux≤1，0≤y≤x0 
根据定义，求得
①0≤x≤1,0≤y≤x时
F(X,Y)=12y^zhuan2(x-0.5x^2)
②0≤x≤1,x≤y
F(X,Y)=4x^3 - 3x^4
③1≤x,0≤y≤x
F(X,Y)=6y^2
④1≤x,x≤y
F(X,Y)=1
⑤其他
F(X,Y)=0
扩展资料：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
参考资料来源：百度百科-概率密度