如图,在矩形ABCD中,P是矩形内的一点，且PA=PD。探索线段PB与PC的大小关系，并说明理由。

1. 如图,在矩形ABCD中,P是矩形内的一点，且PA=PD。探索线段PB与PC的大小关系，并说明理由。

PB＝PC 
证明：
PA=PD得∠PAD＝∠PDA
又∠BAD＝∠ADC
所以∠PAB=∠PDC
又PA=PD   AB=CD
所以ΔPAB≌ΔPDC
所以PB=PC

2. 圆O的两条弦AB,CD相交于点P,且PD=PB,试问AB与CD的大小有什么关系,并说明理由

连接BD和AC，因为角DBA和角DCA都对应弧DA，所以角DBA=角DCA，同理角BDC=角BAC。
所以三角形DBP和三角形PAC相似。
因此AP/PC=DP/PB=1，即AP=PC，所以AB=AP+PB=PC+DP=CD
也就是AB=CD

3. 在矩形ABCD中,P是矩形内的一点,且PA=PD。探索线段PB与PC的大小关系，并说明理由

PB=PC
因为PA=PD，所以P在AD中心线上，所以PB=PC

4. O的两条弦AB,CD相交于点P,且PD=PB,试问AB与CD的大小有什么关系,并说明理由

AB=CD
证明1：
连接BD,则BD是圆O的弦。
取BD的中点Q，连接PQ，因为PB＝PD，所以PQ⊥BD
PQ经过圆心O
过O分别作AB、CD的弦心距，OM、ON，则OM＝ON
所以AB＝CD 
证明2：
连接BD
因为PB＝PD，所以∠B=∠D
BC弧＝DA弧
AB弧＝CD弧
AB＝CD

5. 如图，AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，试说明PE=PD（求详细解析。）

连接AP
因为AB=AC,PB=PC，所以三角形APC与三角形APB全等（边边边）
因此角C=角B
因为PB=PC,PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且角C=角B，所以三角形CPE与三角形BPD全等
则PE=PD

6. 如图，已知AB=AC，PB=PC，PD丄AB，PE丄AC，垂足分别为D、E，试说明：PE=Pd

证明：
因为AB=AC
所以A在BC的垂直平分线上
因为PB=PC
所以P也在BC的垂直平分线上
由于两点确定一直线
所以AP即是BC的垂直平分线
AP垂直于BC
所以AP平分角BAC
角BAP＝角CAP---(1)
又因为PD丄AB,PE丄AC
所以角ADP＝角AEP---(2)
再且AP=AP---(3)
由(1)(2)(3)得，三角DAP与三角EAP全等
所以有PE＝PD，证毕～～

7. 在矩形abcd中,p是形内一点,且pa=pd.试说明线段pb与pc相等的理由

因为pa=pd
所以∠dap=∠adp
∠bap=∠cdp
又因为ab=cd
所以△bap和△cdp相等
pb=pc

8. 四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由

E是PB中点。
PD⊥ABCD  ∴AD⊥PD   AD⊥CD   AD⊥平面PDC   AD⊥PC  
设F是PC中点，则DF⊥PC﹙三合一﹚∴PC⊥平面ADF  取E是PB中点。
则EF∥BC﹙中位线﹚∥AD,  ∴E∈平面ADF    即平面ADF  就是平面ADE.
 ∴PC⊥平面ADE.