自然对数公式有哪些？

1. 自然对数公式有哪些？

1、ln(MN)=lnM +lnN
2、ln(M/N)=lnM-lnN
3、ln（M^n)=nlnM
4、ln1=0
5、lne=1
注意：M>0，N>0
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。

扩展资料：
换底公式
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)
∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a) 
注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
参考资料来源：百度百科-对数公式

2. 自然对数公式是什么样的？

1、a^log(a)(b)=b 　　
2、log(a)(a)=1 　　
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
有理和无理指数
如果  是正整数,  表示等于  的  个因子的加减:
但是，如果是  不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数  （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数  ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数
复对数计算公式
复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

3. 自然对数的公式以及推导

①loga(mn)=logam+logan；
　　②loga(m/n)=logam－logan；
  
  
③对logam中m的n次方有=nlogam；
　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
　　的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
　　推导：
　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
　　2、mn=m×n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
　　3、与（2）类似处理
mn=m÷n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
　　4、与（2）类似处理
　　m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　基本性质4推广
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
　　再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

4. 自然对数的公式以及推导

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 
*表示乘号，/表示除号 

定义式： 
若a^n=b(a>0且a≠1) 
则n=log(a)(b) 

基本性质： 
1.a^(log(a)(b))=b 
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 

推导 
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 

2. 
MN=M*N 
由基本性质1(换掉M和N) 
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 
由指数的性质 
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 
又因为指数函数是单调函数，所以 
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 

3.与2类似处理 
MN=M/N 
由基本性质1(换掉M和N) 
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 
由指数的性质 
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 
又因为指数函数是单调函数，所以 
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 

4.与2类似处理 
M^n=M^n 
由基本性质1(换掉M) 
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 
由指数的性质 
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 
又因为指数函数是单调函数，所以 
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5. 自然对数运算公式是什么？

ln的公式：ln(mn)=lnm+lnn；ln(m/n)=lnm-lnn；ln（m^n)=nlnm；ln1=0；lne=1。
推导公式：
（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
（2）loga(b)*logb(a)=1
（3）loge(x)=ln(x)
（4）lg(x)=log10(x)

ln的运算法则
（1）ln(MN)=lnM+lnN
（2）ln(M/N)=lnM-lnN
（3）ln（M^n)=nlnM
（4）ln1=0
（5）lne=1
注意：拆开后，M，N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。

6. 自然对数怎么算?

自然对数是怎么算出来的  
 自然对数是怎么算出来的
 
 以e为底数的对数就称为自然对数,其中e是n→∞时,lim（1+1/n）^n
 
 以级数展开就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……
 
 自然对数的另一个定义：ln x：=x-1/2 x²+1/3 x³-……+（-1）^（n-1）÷n× x^n+……
 
  
  自然对数表中的数值是如何计算的  
 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^n·x^(n+1)/(n+1)+… (-1＜x棱1)
 
 这是高等数学公式
 
 LnX=logX/log(e)的值
 
 log(e) = 0.43429448190325
  如何用excel自然对数函数公式  
 =LN(x)工
 
 x可以为数值也可以为单元格的引用
 
 比如LN(10)或LN(A1)
 
 祝你成功。
  在c语言中自然对数怎么求啊？？？  
 double log(double x):求lnx.
 
 double龚log10(double x):求LOG10x.
  如何在EXCEL中表示自然对数e呢?  
 对数
 
 LOG(number,base)
 
 Number 为用于计算对数的正实数。
 
 Base 为对数的底数。如果省略底数，假定其值为 10。
 
 ***********弧
 
 =EXP(1) e 的近似值 (2.718282)
 
 =EXP(2) 自然对数的底数 e 的 2 次幂 (7.389056 )
  自然对数在excel中怎么表示  
 Number 为用于计算对数的正实数。Base 为对数的底数。如果省略底数，假定其值为 10。***********=EXP(1) e 的近似值 (2.718282)=EXP(2) 自然对数的底数 e 的 2 次幂 (7.389056 )

7. 自然对数的运算法则？ 和公式？

自然对数的运算公式和法则：
常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。 

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无穷大时，

e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。
扩展资料：
e 与 π 的哲学意义：

1、数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：
（1）例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。
（2）再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。
2、说明[ ]符号内为17位倒序区。
二进制π取部分值为11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011
二进制e取部分值为10.[10110111111000010]101000101100010100010101110110101
3、17位倒序区的意义：或许暗示e和π的发展初期可能按照某种彼此相反的规律发展，之后e和π都脱离了这个规律。但是，由于2进制只用0和1来表示数，因而出现相同，倒序相同，栅栏重排相同的情况不足为奇，虽然这种情况不一定是巧合，但思辨性结论不是科学结论，不应该作为科学证据使用。
参考资料来源：百度百科 - 自然对数

8. 自然对数是怎么来的啊?

自然对数目录

例子
表示
用途
性质
名字起源
自然律螺线
螺线表达自然律
自然律之美
自然律的渊源及发展宇宙与生命
自然律的价值
自然律的表达
螺线的哲学
自然律的哲学
其他方面例子 
表示 
用途 
性质 
名字起源 
自然律 螺线 
螺线表达自然律 
自然律之美
自然律的渊源及发展 宇宙与生命 
自然律的价值 
自然律的表达 
螺线的哲学 
自然律的哲学
其他方面
展开 　　  

编辑本段例子
　　当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...
编辑本段表示
　　它用LN a表示。a≠0
编辑本段用途
　　以e为底数的对数通常用y=InX表示（X为自变量，y为以e为底X的对数）。
编辑本段性质
　　e是一个超越数。
编辑本段名字起源
　　e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 　　我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即： 　　log(a * b) = loga + logb 　　但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑： 　　1.所有乘数/被乘数都可以化到0-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。 　　2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；） 　　3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。 　　4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1 + 1/X ， X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1+1/X）^1 = p1 , 　　（1+1/X）^2 = p2 , 　　…… 　　那么对数表上就可以写上 P1 的对数值是 1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。 　　5.最后他再调整了一下，用 （1- 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是1/X， P2的对数值就是2/ X，…… PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-1之间。两个值之间最小的差为1/X。 　　6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了 --- 这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。 　　当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。
编辑本段自然律
螺线
　　涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线表达自然律
　　螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： 　　φkρ=αe 　　其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。
自然律之美
　　“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数： 　　(1+1/x)^x 　　当X趋近无穷时的极限。 　　人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究 　　(1+1/x)^x 　　X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。
编辑本段自然律的渊源及发展
宇宙与生命
　　现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。 　　生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。
自然律的价值
　　“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。 　　如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。
自然律的表达
　　e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
螺线的哲学
　　英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？ 　　我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺旋状的。 　　古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。 　　有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！
自然律的哲学
　　有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。 　　“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）