方差可以是负的吗?

1. 方差可以是负的吗?

方差不可能是负数的。根据定义，方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和（各差平方后肯定为非负，其和也为非负）的平均数，一般用字母D表示，因此D为非负。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差的计算公式：
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：
S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]
其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

2. 方差可以是负的吗

方差不可能是负数的。根据定义，方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和（各差平方后肯定为非负，其和也为非负）的平均数，一般用字母D表示，因此D为非负。
  
   
  
 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
  
 方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

3. 协方差可以为负吗

 可以。协方差表示的是两个变量的总体的误差， 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
     
   协方差   协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差值可正可负。
   方差和协方差的性质   若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
   1、协方差与方差之间有如下关系：
   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
   2、协方差与期望值有如下关系：
   Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

4. 协方差为负值时怎么解释

X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差：       cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当  E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！

5. 协方差为负值时怎么解释

X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差： cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当 E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！【摘要】
协方差为负值时怎么解释【提问】
您好亲亲[微笑]，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~【回答】
？【提问】
X：｛x1，x2，......，xn｝-----均值：ex.......标准差：σx
Y：｛y1，y2，.......，yn｝-----均值：ey......标准差：σy
协方差： cov(x，y) ＝ E[(xi-ex)(yi-ey)]/σxσy...................(1)
当 E[(xi-ex)(yi-ey)] < 0 时，协方差为负值！
特别当X，Y 均值为零时，若 E[XY]<0, 则协方差为负值！【回答】
哦我刚刚也看到了，【提问】

6. 协方差为什么是负1到1之间

协方差是负1到1之间的原因：协方差等于1的充分必要条件是P{Y=aX+b}=1，这里a>0，也就是说协方差等于1，说明随机变量Y与X以概率1有正的线性关系。
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。若ρXY=0，则称X与Y不相关，即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 

从直观上来看
协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

7. 协方差为什么是负1到1之间

随机变量Y与X以概率1有正的线性关系。随机变量Y与X以概率-1有负的线性关系。所以是协方差在±1之间。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

简介
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

8. 什么叫协方差

协方差科技名词定义
中文名称：协方差 英文名称：covariance 定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。 所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科） 定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 
百科名片
协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。

目录

基本定义
协方差的性质
协方差在农业上的应用
 编辑本段基本定义
  方差反应参数的波动情况。而两个不同参数之间的方差就是协方差。   若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。   定义   E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。   协方差与方差之间有如下关系：   D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)   D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)   因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
编辑本段协方差的性质
  （1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；   （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；   （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。   由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。   协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：   定义   ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。   定义   若ρXY=0，则称X与Y不相关。   即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。   定理   设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有   （1）∣ρXY∣≤1；   （2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）   定义   设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。   若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。   若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。   若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。   显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。
编辑本段协方差在农业上的应用
  农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。   比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。   当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。   当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异   当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异   简单来说，可以把协方差当成方差来理解。