回归方程的公式是什么

1. 回归方程的公式是什么

公式：

2. 回归方程公式

y=bx+a
回归分析 regression analysis 
回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法。相关关系不同于函数关系，后者反映变量间的严格依存性，而前者则表现出一定程度的波动性或随机性，对自变量的每一取值，因变量可以有多个数值与之相对应。在统计上研究相关关系可以运用回归分析和相关分析（correlation analysis）。当自变量为非随机变量、因变量为随机变量时，分析它们的关系称回归分析；当两者都是随机变量时，称为相关分析。回归分析和相关分析往往不加区分。广义上说，相关分析包括回归分析，但严格地说。两者是有区别的。具有相关关系的两个变量ξ和η，它们之间既存在着密切的关系，又不能由一个变量的数值精确地求出另一变量的值。通常选定ξ=x时η的数学期望作为对应ξ=x时η的代表值，因为它反映ξ=x条件下η取值的平均水平。这样的对应关系称为回归关系。根据回归分析可以建立变量间的数学表达式，称为回归方程。回归方程反映自变量在固定条件下因变量的平均状态变化情况。相关分析是以某一指标来度量回归方程所描述的各个变量间关系的密切程度。相关分析常用回归分析来补充，两者相辅相成。若通过相关分析显示出变量间关系非常密切，则通过所建立的回归方程可获得相当准确的取值。通过日归分析可以解决以下问题： 1．可建立交量间的数学表达式――通常称为经验公式。 2．利用概率统计基础知识进行分析，从而可以判断所建立的经验公式的有效性。 3．进行因素分析，确定影响某一变量的若干变量（因素）中，何者为主要，何者为次要，以及它们之间的关系。
具有相关关系的变量之间虽然具有某种不确定性，但是，通过对现象的不断观察可以探索出它们之间的统计规律，这类统计规律称为回归关系。有关回归关系的理论、计算和分析称为回归分析。
回归分析方法被广泛地用于解释市场占有率、销售额、品牌偏好及市场营销效果。把两个或两个以上定距或定比例的数量关系用函数形势表示出来，就是回归分析要解决的问题。回归分析是一种非常有用且灵活的分析方法，其作用主要表现在以下几个方面：
(1) 判别自变量是否能解释因变量的显著变化----关系是否存在；
(2) 判别自变量能够在多大程度上解释因变量----关系的强度；
(3) 判别关系的结构或形式----反映因变量和自变量之间相关的数学表达式；
(4) 预测自变量的值；
(5) 当评价一个特殊变量或一组变量对因变量的贡献时，对其自变量进行控制。
回归分析可以分为简单线性回归分析和多元线性回归分析。
(一) 简单线性回归分析
如果发现因变量Y和自变量X之间存在高度的正相关，可以确定一条直线的方程，使得所有的数据点尽可能接近这条拟合的直线。简单回归分析的模型可以用以下方程表示：
Y = a + bx
其中：Y为因变量，a为截距，b为相关系数，x为自变量。
(二) 多元线性回归分析
多元线性回归是简单线性回归的推广，指的是多个因变量对多个自变量的回归。其中最常用的是只限于一个因变量但有多个自变量的情况，也叫多重回归。多重回归的一般形式如下:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +……+ bkXk
a代表截距， b1,b2,b3,……,bk为回归系数。

3. 回归方程公式

回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)。
计算b：b=分子／分母。用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，先求x，y的平均值X，Y，再用公式代入求解，后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX，求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程，（X为xi的平均数，Y为yi的平均数）。

运算案例
若在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。

4. 回归方程公式

回归方程
^y
=
1.8166
+
0.1962x
计算过程：
从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y
=
a
+
bx的参数a和b：
（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）
首先列表求出解题需要的数据
n
1
2
3
4
5
∑（求和）
房屋面积
x
115
110
80
135
105
545
销售价格
y
24.8
21.6
18.4
29.2
22
116
x^2（x的平方）
13225
12100
6400
18225
11025
60975
y^2（y的平方）
615.04
466.56
338.56
852.64
484
2756.8
xy
2852
2376
1472
3942
2310
12952
套公式计算参数a和b：
lxy
=
∑xy
-
1/n*∑x∑y
=
308
lxx
=
∑x^2
-
1/n*(∑x)^2
=
1570
lyy
=
∑y^2
-
1/n*(∑y)^2
=
65.6
x~（x的平均数）
=
∑x/n
=
109
y~
=
∑y/n
=
23.2
b
=
lxy/lxx
=
0.196178344
a
=
y~
-
bx~
=
1.81656051
回归方程
^y
=
a
+
bx
代入参数得：^y
=
1.8166
+
0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

5. 回归方程公式

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。
离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2计算。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

6. 回归方程公式详细步骤是什么？

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，
然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，
接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，
现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，
而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，
所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

扩展资料：
回归直线的求法
最小二乘法：
总离差不能用n个离差之和。
来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

7. 什么是回归方程

回归方程:是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

原理
对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。
指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。
回归直线方程

8. 什么是回归方程

线性回归方程，考试时一般会给出。

此方程必过（x的平均，y平均）这个点