多元线性回归分析预测法的公式

1. 多元线性回归分析预测法的公式

多元线性回归预测模型一般公式为： 多元线性回归模型中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模型，其一般形式为：下面以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用。二元线性回归分析预测法，是根据两个自变量与一个因变量相关关系进行预测的方法。二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量；x1,x2：两个不同自变量，即与因变量有紧密联系的影响因素。a,b1,b2：是线性回归方程的参数。a,b1,b2是通过解下列的方程组来得到。二元线性回归预测法基本原理和步骤同一元线性回归预测法没有原则的区别，大体相同。

2. 多元线性回归分析预测法的介绍

在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

3. 用线性回归模型进行预测时,单个值预测与均值预测相等,且置信区间也相同 为什？

因为预测值用线性回归模型进行预测时，单个值预测与均值预测相等，且置信区间也相同 ，必须用多根发热导管在一起，它是由电源盒来进行预测。
线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e，e为误差服从均值为0的正态分布。回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量。
且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。


扩展资料：
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下。
y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。
参考资料来源：百度百科-线性回归

4. 多元线性回归分析预测法的检验

多元线性回归模型与一元线性回归模型一样，在计算出回归模型之后，要对模型进行各种检验。多元线性回归模型的检验方法有：判定系数检验（R检验），回归系数显著性检验（T检验），回归方程显著性检验（F检验）。 。回归方程的显著性检验是检验所有自变量作为一个整体与因变量之间是否有显著的线性相关关系。显著性检验是通过F检验进行的。F检验值的计算公式是：F（k ，n－k－1）= 多元回归方程的显著性检验与一元回归方程类似，在此也不再赘述。回归方程的显著性检验未通过可能是选择自变量时漏掉了重要的影响因素，或者是自变量与因变量间的关系是非线性的，应重新建立预测模型。M元线性回归模型：如果随机变量Y与固定变量x1,x2,x3,.....xm之间有显著的线性相关关系，即：Y=b0+b1x1+b2x2+......+bmxm+c 成为m元线性回归

5. 多元线性回归模型的介绍

多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。

6. 如何衡量多元线性回归模型优劣

多元线性回归模型是一种简单而且有效的数学模型，一直在各领域广泛使用。一个多元回归模型建好后，如何评价模型的优劣呢？

1. F值检验

因变量的总变异(数据与均值之差的平方和，记为SStotal)由回归平方和(因变量的变异中可以由自变量解释的部分，记为SSR)与误差平方和(记为SSE)构成，如果自变量引起的变异大于随机误差引起的变异，则说明因变量与至少一个自变量存在线性关系。回归平方和与误差平方和的比值记为F，F值服从F分布，通过查F分布概率表可得F值对应的概率，从而判断是否存在统计学意义。F值越大越好。

2. 偏回归系数检验

通过了F检验只说明因变量至少和一个自变量存在线性关系，但不是所有x都跟y存在线性关系。对每个变量的回归系数分别作t检验，假设回归系数为0，得到的概率值越小越好，一般取0.05作为临界值。

3. 标准化偏回归系数

y和x均经过标准化，均值为0，标准差为1，此时的回归结果常数项为0.消除了量纲的影响，更能直观表示自变量对因变量的影响。如果某项回归系数接近0，则说明该自变量与因变量的不具有线性关系，应当剔除。

4. 复相关系数R

指的是因变量与因变量的估计值(回归后得出的值)之间的简单线性相关系数，范围在0-1之间，一般来说，R值应大于0.9，但在某些社会科学研究中只要求R大于0.4，这是因为在社会科学研究中存在大量对因变量有影响却无法进行量化的因数，无法纳入模型研究。值得注意的是，即使向模型增加的变量没有统计学意义，R值也会增加，所以R值只作为参考。

5. 决定系数R2

因变量总变异中由模型中自变量解释部分的比例。也是越大越好，但是存在与R同样的问题。

R2=SSR/SStotal=1-SSE/SStotal

6.校正的决定系数R2adj

将自变量的个数纳入了考量范围，解决了R2 的局限性，不会随着自变量的增加而增加。当模型中增加的自变量缺乏统计学意义时，校正的决定系数会减小。该项系数越大越好。

R2adj=1-(n-1)(1- R2)/(n-p-1) n表示样本量，p表示模型中自变量个数

7.剩余标准差

误差均方的算术平方根，该值应明显小于因变量的标准差，越小越好。说明在引入模型自变量后，因变量的变异明显减小。

8. 赤池信息准则AIC

包含两部分，一部分反映拟合精度，一部分反映模型繁简程度(自变量个数越少模型越简洁)，该值越小越好。值得注意的是，用最小二乘法拟合模型与用最大似然估计拟合的模型，其AIC计算方法是不一样的，所以用AIC进行模型比较时应注意拟合的方法是相同的才行。

最小二乘法拟合时：AIC=nln(SSE/n)+2p

最大似然估计拟合时：AIC=-2ln(L)+2p L为模型的最大似然函数

以上8种数据很多统计软件都能方便地输出。

9.预测效果

在数据量较大时，可留一部分数据用作预测，根据预测结果判断模型优劣。

7. 多元线性回归分析模型怎样分析

流动比率 和 自变量 DACC负相关。
资产负债率 也和 自变量 DACC负相关。
从显著性角度分析，流动比率的显著性很弱，所以针对其的结论不显著。但是资产负债率非常显著。因此，资产负债率是用来解释 自变量 DACC的一个重要变量。而且，他和DACC是负相关的。

8. 多元线性回归模型的计算模型

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 　设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y=b0+b1x1+…+bkxk+e其中，b0为常数项，b1,b2…bk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0 +b1x1 +b2x2 +e建立多元线性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得即