分位数如何计算

1. 分位数如何计算

分位数的计算步骤如下：第一步，要知道什么是分位数。分位数也叫分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点。常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。第二步，生活中，最常见有中位数（也就是二分位数）、四分位数、百分位数等等。第三步，对于二分位数，也就是中位数，可以通过把所有观察值高低排序后，找出正中间的一个作为中位数。注意观察法适用于有限的数集。第四步，如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。第五步，四分位数的计算方法就是即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。第六步，对于四分位数我们也要区分好第一四分位数、第二四分位数、第三分位数等。注意二分位数使用观察法时，适用于数集有限，并数量较少。分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析，无论是线性模型还是非线性模型，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。

2. 分位数如何计算？

可以参考下面方法计算正态分位数及标准正态分位数：

操作工具：电脑，excel2010

1、首先打开excel2010，新建一个excel工作表。



2、输入数据，并按升序排列，记为X(j)。



3、然后在C1输入（j-0.5）/24，根据这个公式。求出正态分位数。然后鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖，正态分位数就求出来了。



4、然后在D1输入Zi，表示标准正态分位数，然后选择函数f(x)选项。



5、出现函数选项，在选择类别中选择“统计”。在选择函数中选择“NORMSINV”,点击确定。



6、选中C2，点击确定，就求出了标准正态分位数。



7、点击D2，鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖。



8、完成效果如图所示。

3. 分位数是如何计算的？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

4. 什么是分位数，如何计算分位数？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

5. 数学分位数

 在统计里面，有 quantile (分位数)的概念   从小到大排列   其中，median（中位数）也就是二分位数   first quartile（四分位数）就是排在第25%位的数   四分位数的位置：   Q1的位置= (n+1) × 0.25   Q2的位置= (n+1) × 0.5   Q3的位置= (n+1) × 0.75
   实例2   数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41   一共6项   数列项为偶数项时，四分位数Q2为该组数列的中数，   　　（n+1）/4= 7/4 =1.75，Q1在第一与第二个数字之间，   　　3（n+1）/4= 21/4 =5.25, Q3在第五与第六个数字之间，   Q1 = 0.75 15+0.25 7 = 13，   Q2 = （36+39）/2= 37.5，   Q3 = 0.25 41+0.75 40 = 40.25.   1、将数据从小到大排序，计为数组a（1 to n），n代表数据的长度   2、确定四分位数的位置：b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25，b的整数部分计为c b的小数部分计为d   计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+（36-15）×（2.25-2）=20.25   3、计算如上 Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1   first percentile（百分位数）就是排在第1%位的数
   箱线图：由 min Q1 median Q3 max 组成的图

6. 怎么求出四分位数？

首先需要将n个数从小到大排列：
Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组 n/2个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。

扩展资料：
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。
四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。
四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示  。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。
参考资料：四分位数_百度百科

7. 如何求四分位数？

首先需要将n个数从小到大排列：
Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组 n/2个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。

扩展资料：
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。
四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。
四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示  。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。
参考资料：四分位数_百度百科

8. 如何用二分法求数据分位数？

高中数学75%分位数计算方法如下：
75%分位数，就是首先将数据从小到大排序，然后计算样本容量n 乘以75%，得到一个数m，再查看排序之后的第m个麦。75%分位数，意思是数据中，小于或等于该数(即75%分位数)的占75%，大于或等于该数的占25%。

二分位数
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。
计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。