画黄金分割点

1. 画黄金分割点

分类:  教育/科学 
   问题描述: 
  
 该如何画黄金分割点？
 
   解析: 
  
 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。
 
 人体美学中的黄金分割 
 
 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。 
 
  
 
  （一）黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8) *** ：躯干 *** 纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。 
 
  黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。 
 
  （二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，

2. 怎么画黄金分割点？为什么

已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2. 　　
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点 
 
假设AB长度为1 画出来的BD和DE就是二分之一，AD是二分之根号五，AE为（√5-1）/2，AC也就
（√5-1）/2，C点就是黄金分割点。

3. 求画黄金分割点的作图方法

黄金分割点有多种作图方法，具体如下：想要画出黄金分割点，最基本的方法就是通过尺规作图，以下图为例，设已知线段为AB，过点B作BD垂直于AB，且BD长度为AB的一半，连结AD，以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E，再以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C即为黄金分割点。五角星中的黄金分割点：在正五角星中，每条线中间的点都是这条线段的黄金分割点。例如，上图中，点B就是线段AC的黄金分割点。三根木杆搭出黄金分割点：在水平地面的A点处竖立一根木杆AB。把一根相同长度的木杆CD斜靠在AB上，其中D点正好是AB的中点。再把一根相同长度的木杆EF斜靠在CD上，其中F点正好是CD的中点。则点C是线段AE的黄金分割点。用正多边形构造黄金分割点：作等边三角形ABC。以BC为边向外作正方形BCDE。以C为圆心，CE为半径画弧，与AB所在直线交于点F。则B是线段AF的黄金分割点。

4. 黄金分割法怎么画？

黄金分割原理是公元前 500 年希腊人发现的。该原理曾一度被称为应用比例的“钥匙”。黄金分割原理是将一个整体分两部分，较小的部分与较大部分的之比等于较大部分与整体的之比，用公式表达就是： a:b = b: ( a + b ) 。而一个符合黄金分割原理的矩形的比例是 1:1.618 。恰当的比例则有一种谐调的美感，成为形式美法则的重要内容。美的比例是平面构图中一切视觉单位的大小，以及各单位间编排组合的重要因素。


这个链接是达芬奇的是典型的黄金分割示意图：http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C8%CB%CC%E5%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=26399&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=8&rn=1&di=1106366580&ln=58&fr=

这是当时比例精准度最高的人体图"维特鲁威人"，以人体张开双手模拟成十字架的构图，和外围的圆框共同形成一个内十字外圆形的象征符号。十字架在当时被视为教会及男性的代表，圆形就是圣杯及女性，两者合起来象征阴阳和谐。人体中自然的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开，作仰卧姿势，然后以他的肚脐为中心用圆规画出一个圆，那么他的手指和脚趾就会与圆周接触。不仅可以在人体中这样地画出圆形，而且可以在人体中画出方形。即如果由脚底量到头顶，并把这一量度移到张开的两手，那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直尺确定方形一样。怎么样，很奇妙吧！其时更有趣的还不仅如此，人体比例和黄金分割才是重点。黄金分割即“0.618”，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。比如：身高除以肚脐到地面的距离，肩膀到指尖距离除以肘关节到指尖距离，臀部到地面距离除以膝盖到地面距离都是黄金分割。

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