线性回归如何计算r值和β值？

1. 线性回归如何计算r值和β值？

1、r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]
上式中”∑”表示从i=1到i=n求和；X,Y分别表示Xi,Yi的平均数。
2、简单线性回归用于计算两个连续型变量(如X，Y)之间的线性关系，
具体地说就是计算下面公式中的α和βα和β。
Y=α+βX+εY=α+βX+ε
其中εε称为残差,服从从N(0,σ2)N(0,σ2)的正态分布，自由度为(n-1) - (2-1) = n-2 为了找到这条直线的位置，我们使用最小二乘法(least squares approach)。
最小二乘法确保所有点处的残差的平方和最小时计算α和βα和β，即下面示意图中∑4i=1ε2i=ε21+ε22+ε23+ε24∑i=14εi2=ε12+ε22+ε32+ε42有最小值。

扩展资料：
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
1、如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
2、趋势线
一条趋势线代表着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油价格和股票价格）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的方法是利用线性回归计算出趋势线的位置和斜率。
参考资料来源：百度百科—线性回归

2. 一元线性回归模型及参数估计

一元线性回归方程：表示为Y=A BX的方程

3. 多元线性回归模型的计算模型

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 　设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y=b0+b1x1+…+bkxk+e其中，b0为常数项，b1,b2…bk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0 +b1x1 +b2x2 +e建立多元线性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得即

4. 利用R进行多元线性回归分析

利用R进行多元线性回归分析
对于一个因变量y，n个自变量x1,...,xn，要如何判断y与这n个自变量之间是否存在线性关系呢？
肯定是要利用他们的数据集，假设数据集中有m个样本，那么，每个样本都分别对应着一个因变量和一个n维的自变量；
m个样本，就对应着一个m维的列向量Y，一个m×n维的矩阵X
Y是X的每一列X1,...,Xn的函数
 
那么，Y与X1,...,Xn之间到底是什么关系呢？是满足Y=a1*X1+...+an*Xn这样的线性关系还是Y=f(X1,...,Xn)这样的非线性关系呢？
为了解决这个问题，可以首先利用多元线性回归

5. 线性回归计算中的r怎么计算

1、r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]
上式中”∑”表示从i=1到i=n求和；X,Y分别表示Xi,Yi的平均数。
2、简单线性回归用于计算两个连续型变量(如X，Y)之间的线性关系，
具体地说就是计算下面公式中的α和βα和β。
Y=α+βX+εY=α+βX+ε
其中εε称为残差,服从从N(0,σ2)N(0,σ2)的正态分布，自由度为(n-1) - (2-1) = n-2 为了找到这条直线的位置，我们使用最小二乘法(least squares approach)。
最小二乘法确保所有点处的残差的平方和最小时计算α和βα和β，即下面示意图中∑4i=1ε2i=ε21+ε22+ε23+ε24∑i=14εi2=ε12+ε22+ε32+ε42有最小值。

扩展资料：
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
1、如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
2、趋势线
一条趋势线代表着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油价格和股票价格）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的方法是利用线性回归计算出趋势线的位置和斜率。
参考资料来源：百度百科—线性回归

6. 关于线性回归方程R的值问题，肿么老是1~~急！！！！

你这个回归很有问题，标准误差是0，t值都一样而且都非常大，表示你的解释变量（就是你那些个指标）之间很可能是完全共线性也就是完全线性相关（如果你用了虚拟变量，比如有三个可能的情况要表示，而你又正好用了三个虚拟变量来描述它们，就肯定是完全共线性了），而且它们和你的被解释变量应该也是完全线性相关，否则不可能算出100%的拟合优度R方。

另外一个可能是你的数据太少，甚至你的样本容量小于要估计的系数的个数，那么线性回归的结果就是可以算出一个零误差的直线。就好比你在平面直角坐标系里，如果只知道两个样本点(x1,y1), (x2, y2)，回归方程是 y = kx + b + u ， 你显然可以让 u = 0 去估计出 k 和b，
k = 两点连线斜率， b 也可以算出来。这样当然会导致100%拟合。 

可以的话看看你的数据，只有看到数据了才能知道真正的原因。

7. 线性回归r值怎么算

你这个回归很有问题，标准误差是0，t值都一样而且都非常大，表示你的解释变量（就是你那些个指标）之间很可能是完全共线性也就是完全线性相关（如果你用了虚拟变量，比如有三个可能的情况要表示，而你又正好用了三个虚拟变量来描述它们，就肯定是完全共线性了），而且它们和你的被解释变量应该也是完全线性相关，否则不可能算出100%的拟合优度R方。
另外一个可能是你的数据太少，甚至你的样本容量小于要估计的系数的个数，那么线性回归的结果就是可以算出一个零误差的直线。就好比你在平面直角坐标系里，如果只知道两个样本点(x1,y1),
(x2,
y2)，回归方程是
y
=
kx
+
b
+
u
，
你显然可以让
u
=
0
去估计出
k
和b，
k
=
两点连线斜率，
b
也可以算出来。这样当然会导致100%拟合。
可以的话看看你的数据，只有看到数据了才能知道真正的原因。

8. 线性回归公式r怎么求？

1、r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]
上式中”∑”表示从i=1到i=n求和；X,Y分别表示Xi,Yi的平均数。
2、简单线性回归用于计算两个连续型变量(如X，Y)之间的线性关系，
具体地说就是计算下面公式中的α和βα和β。
Y=α+βX+εY=α+βX+ε
其中εε称为残差,服从从N(0,σ2)N(0,σ2)的正态分布，自由度为(n-1) - (2-1) = n-2 为了找到这条直线的位置，我们使用最小二乘法(least squares approach)。
最小二乘法确保所有点处的残差的平方和最小时计算α和βα和β，即下面示意图中∑4i=1ε2i=ε21+ε22+ε23+ε24∑i=14εi2=ε12+ε22+ε32+ε42有最小值。

扩展资料：
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
1、如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
2、趋势线
一条趋势线代表着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油价格和股票价格）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的方法是利用线性回归计算出趋势线的位置和斜率。
参考资料来源：百度百科—线性回归