数学手抄报图片(四年级 简单)

2024-05-17 16:35

1. 数学手抄报图片(四年级 简单)

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部。他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的。 

高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时,老师考了那道著名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学。 

老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了。 

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。 

1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig),答应尽一切可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年,高斯进入Braunschweig学院。这年,高斯十五岁。在那里,高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。 

1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学,因为他在语言和数学上都极有天分,为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年,十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知,也使得他走上数学之路的,就是正十七边形尺规作图之理论与方法。 

希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形,其中 m 是正整数,而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法,两千年来都没有人知道。而高斯证明了: 

一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一: 

1、n = 2k,k = 2, 3,… 

2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积),k = 0,1,2,… 

费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。 

1799年高斯提出了他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理: 

任一多项式都有(复数)根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。 

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明,可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来,然后提出自己的见解,他一生中一共给出了四个不同的证明。 

在1801年,高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae),这本书以拉丁文写成,原来有八章,由于钱不够,只好印七章。 

这本书除了第七章介绍代数基本定理外,其余都是数论,可以说是数论第一本有系统的着作,高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。 

二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,作了几年天文学的研究。 

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已,认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年,意大利的天文学家Piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个,但当时天文学界争论不休,有人说这是行星,有人说这是彗星。必须继续观察才能判决,但是Piazzi只能观察到它9度的轨道,再来,它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道,也无法判定它是行星或彗星。 

高斯这时对这个问是产生兴趣,他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察,就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然,谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法--虽然他当时没有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。 

1802年,他又准确预测了小行星二号--智神星(Pallas)的位置,这时他的声名远播,荣誉滚滚而来,俄国圣彼得堡科学院选他为会员,发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任,他没有立刻答应,到了1807年才前往哥廷根就任。 

1809年他写了《天体运动理论》二册,第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道,第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前,但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作,他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程,他考虑无穷级数,并研究级数的收敛问题,在1812年,他研究了超几何级数(Hypergeometric Series),并且把研究结果写成专题论文,呈给哥廷根皇家科学院。 

1820到1830年间,高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图,开始做测地的工作,他写了关于测地学的书,由于测地上的需要,他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究,他开始对一些曲面的几何性质作研究。 

1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva),涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。 

在1830到1840年间,高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究,他们的合作是很理想的:韦伯作实验,高斯研究理论,韦伯引起高斯对物理问题的兴趣,而高斯用数学工具处理物理问题,影响韦伯的思考工作方法。 

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线,跨过许多人家的屋顶,一直到韦伯的实验室,以伏特电池为电源,构造了世界第一个电报机。 

1835年高斯在天文台里设立磁观测站,并且组织「磁协会」发表研究结果,引起世界广大地区对地磁作研究和测量。 

高斯已经得到了地磁的准确理,他为了要获得实验数据的证明,他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。 

1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论,找到了磁南极和磁北极的确实位置。 

高斯对自己的工作态度是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说:「宁可发表少,但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他,不要太认真,把结果写出来发表,这对数学的发展是很有帮助的。 其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人,高斯、 Lobatchevsky(罗巴切乌斯基,1793~1856), Bolyai(波埃伊,1802~1860)。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学,他曾想试着证明平行公理,虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究,小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何,并且在1832~1833年发表了研究结果,老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯,想不到高斯却回信道: 

to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他,因为夸赞他就等于夸奖我自己。 

早在几十年前,高斯就已经得到了相同的结果,只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。 

美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell),在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯: 

在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作,而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者,可以把他们的天才用到其他力面去。 

在1855年二月23日清晨,高斯在他的睡梦中安详的去世了...... 



1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒? 
答案:10秒. 
2 计算1234+2341+3412+4123=? 
答案:11110 
3 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项 
答案:14.6 
4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=? 
答案:22.5 
5 求解下列同余方程: 
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4) 
答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4) 
6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除? 
答案:能 
7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚? 
答案:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚. 
8 找规律填数: 
0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 48 
9 100条直线最多能把平面分为几个部分? 
答案:5051 
10 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 
答案:8天 
11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数 
答案:78个 
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=? 
答案:343/330 
13 从1,2,3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? 
答案:1005 
14 求360的全部约数个数. 答案: 24 
15 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. 答案:10辆. 
16 约数共有8个的最小自然数为____. 答案:24 
17求所有除4余一的两位数和 答案;1210

数学手抄报图片(四年级 简单)

2. 数学手抄报 四年级 简单漂亮

2、我爱母校,她不仅给我渊博的知识,更教给我做人的道理,让我放飞远大的理想,走向无比宽阔的新天地。
3、我们的校园,坐落在青岛八大关嘉峪关路上,这里绿树成荫,景色优美,远离热闹的市区,环境非常幽静。
4、春天的校园,富有生机;夏天的校园,充满活力;秋天的校园,挂满笑意;冬天的校园则是另有一番情趣!
5、夏天来了,校园里幽香四溢,只要你向教室门前一望,首先映入眼帘的就是丁香树,枝繁叶茂,花团锦簇。
6、昔日破烂不堪的校舍已不翼而飞,崭新的教学大楼屹立在屏障似的围墙里面,小巧玲珑的传达室守卫在大门旁边。


7、万紫千红的春天来了,校园里生机勃勃,一年一度的体育运动会在校园里举行,同学们笑着,欢呼着,校园里气氛沸腾。
8、这就是我们美丽的新学校,我爱我们的新学校。我们在这样舒适的环境里,更要把握时间好好学习,在知识的海洋里探索。
9、我真喜欢我的学校,我的学校就像花园,我们就像花园里的一朵花,一株草,我们被“园丁"爱护着,那园丁就是我们的老师。
10、周围是那么宁静,薄薄的晨雾,如轻纱笼罩着校园,雄伟壮观的教学楼,隐没在淡淡的晨雾中,整个校园的黎明是那么的温馨而幽美。

3. 小学四年级数学手抄报简单又漂亮





小学四年级数学26个易错知识点总结:
1、 列式计算时,一定要注意除和除以的区别:
a除以b或a被b除列式为:a÷b,
a除b,或用a去除b,列式为:b÷a
2、 边长为4cm的正方形,半径为2cm的圆,它们的面积与周长并不相等,因为单位不同,无法比较!应该表述为:“( 多 品 小学 教 育 张 老师分 享)边长为4cm的正方形的周长与面积的数值相等”。
3、 半圆的周长和圆的周长的一半有区别。
4、 压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积,就是求滚筒的侧面积。
5、 无盖的水桶,水池,金鱼缸,水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。
6、 大数比小数大几分之几的方法:(大数—小数)÷单位“1”的量。
7、 两根同样长的绳子,一根剪去1/2米另一根剪去1/2,剩下的长度无法比较;
8、 0.52÷0.17商是3,余数不是1而是0.01
9、 求××率或百分之几的列式中,最后必须“×100﹪”.
10、 在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时,结果不可能是分数和小数
11、改写一个准确数,不要求“四舍五入”取近似值时,一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略 “万”或“亿”位后面的尾数时,采用“四舍五入”求近似值,末尾一定要写“万”或“亿”
12、 大数的读法:读几个0的问题
【相关例题】10,0070,0008读几个0?
【错误答案】其他
【正确答案】2个
【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点,尤其是读几个零的问题,容易犯错。
13、近似值问题
【相关例题】一个数的近似数是1万,这个数最大是_________
【错误答案】9999
【正确答案】14999
【例题评析】四舍五入得出的近似值,不仅可能是“五入”得来的,还有可能是“四舍”得来的。
14、 数大小排序问题:注意题目要求的大小顺序
【相关例题】把3.14,π,22/7按照从大往小的顺序排列____________
【错误答案】3.14<π<22/7
【正确答案】22/7>π>3.14
【例题评析】题目怎么要求就怎么来,别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。
15、 比例尺问题:注意面积的比例尺
【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上,实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米
【错误答案】4( 多品小学教育 张 老 师分享)00
【正确答案】0.2
【例题评析】很多同学直接用800000÷2000,得出了错误答案。切记,比例尺=图上距离:实际距离,是长度的比例尺,即图上1长度单位是实际中的
2000长度单位。但是本题牵扯到面积,需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方,即图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。
16、正反比例问题:未搞清正比例、反比例的含义
【相关例题】判断对错:圆的面积与半径成正比例
【错误答案】√
【正确答案】×
【例题评析】若两个量乘积是定值,则成反比;若两个量的商是定值,则成正比。严格卡定义,原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”,才是正确的。
17、比的问题:注意前后项的顺序
【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后,则原正方形与新正方形面积的比为_________
【错误答案】16:9
【正确答案】9:16
【例题评析】谁是比的前项,谁是比的后项,一定要睁大眼睛看清楚!
18、比的问题:比与比值的区别
【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后,则原正方形与新正方形面积的比值为_______
【错误答案】9:16
【正确答案】9/16
【例题评析】比值是一个结果,是一个数。
19、单位问题:不要漏写单位
【相关例题】边长为4厘米的正方形,面积为________
【错误答案】16
【正确答案】16平方厘米
【例题评析】面积问题,结果算对了,但没有写该写的单位,犹如沙漠中的旅行者,渴死在近在咫尺的河边。可惜!可悲!可笑!可叹!
20、 单位问题:注意单位的一致
【相关例题】某种面粉袋上标有(25kg加减50g)的标记,这种面粉最重是________kg.
【错误答案】75
【正确答案】25.05
【例题评析】很多同学没有看到kg与g的单位不一致,直接给出了75的错误答案。
21、闰年,平年问题:不清楚闰年的概念
【相关例题】1900年是闰年还是平年?
【错误答案】闰年
【正确答案】平年
【例题评析】四年一闰,百年不闰,四百年再闰。如果一个年份是4的倍数,则为闰年;否则是平年。但是如果是整百的年份(如1900年,2000年),则必须为400的倍数才是闰年,否则为平年。
22、解方程问题:括号前面是减号,去括号要变号!移项要变号!
【相关例题】6—2(2X—3)=4
【错误答案】其他
【正确答案】x=2
【例题评析】去括号,若括号前面是减号,要变号!移项(某个数在等号的两边左右移动)要变号,切记!
23、计算问题:牢记运算顺序
【相关例题】20÷7×1/7
【错误答案】20
【正确答案】20/49
【例题评析】530考试,计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。

24、平均速度问题
【相关例题】小明上山速度为1米/秒,下山速度为3米/秒,则小明上下山的平均速度为____
【错误答案】(1+3)÷2=2(米/秒)
【正确答案】设上山全程为3米,则平均速度为:(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)
【例题评析】平均速度的定义为:总路程÷总时间
25、题目有多种情况
【相关例题】等腰三角形一个角的度数是50度,则它的顶角是_______
【错误答案】80度
【正确答案】50度或80度
【例题评析】很多类型的题目,结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜密性,平时做题时多总结,尽量把所有情况都想全。不要做出一个答案后,就以为大功告成。
26、注意表述的完整性
【相关例题】一个三角形的三个内角之比为1:1:2,这是一个_______三角形。
【错误答案】等腰三角形
【正确答案】等腰直角三角形
【例题评析】这种题目,只有平时训练时多思考,多总结,考试时才能保证不犯错误。

小学四年级数学手抄报简单又漂亮

4. 好看的四年级数学手抄报图片

      简洁的数学手抄报         
         
         
         
         
         
         
         
         
         数学手抄报资料:生活中的数学         晚饭后,我和妈妈去小石湖散步。
         我们沿着石湖边走边看,湖边景色美丽极了,五颜六色的灯光,波光粼粼的水面,周围还有很多的果树,有石榴树、橘子树、桃树。我们边走边聊,妈妈忽然说:“顺顺,妈妈要考考你数学学得好不好,你同意吗?”“好。”我一口答应。
         “我和顺顺沿着湖边散步,每隔50米种一棵桃树,湖边一共有多少棵桃树?”
         “妈妈,这个题目不能解答,因为你没有告诉我湖边的路一共有多少米?”
         “我的儿子真是太棒了,如果湖边有5000米呢?”
         “太简单了,5000÷50=100,100棵。”我不假思索地说。
         妈妈笑着摸了摸我的头:“好孩子,再仔细想想。”
         我一边走一边仔细思考,我的问题出在哪儿呢?想了好久,还是没有想出来,只能硬着头皮请教妈妈。
         “好孩子,你想,如果这段路只有50米,种几棵?”
         “当然是2棵啦,头一棵,尾一棵。”
         “那按照你的算法不是应该50÷50=1棵吗?”说完妈妈笑了。
         这时,我恍然大悟,原来我把末尾的一棵漏算了,“应该是101棵。”
         “嗯,真棒!孩子,数字从生活中来,看似简单的问题,我们要仔细思考哦。如果这5000米正好是一个圆圈呢?”
         这回我认着的思考着,“100棵。因为头和尾叠在一起。末尾的那棵就不算了。”
         “我的儿子真是太棒了。”
         我和妈妈高高兴兴地回家了。
         数学手抄报内容:数学的作用         可以说数学是不以“有用”为研究的原点,实际上却又是极为“有用”的学科。
         提到数学这个学科,很多人会觉得很抽象,难以理解。我常会遭遇这样的情形,当别人问起我是做什么的,我说是做数学的,他们就会一笑说,好,好。边说边离开了。也就是说,没有话题再继续聊下去了。
         确实在很多人看来,数学似乎只是一些聪明人研究的学问或者只是数学高手之间的过招,数学所探讨的很多问题太过于抽象,与现实没有太多关联。
         其实不然。
         数学在我们生活中到处都是,与我们密切相关,只不过我们有时候不会注意到它而已。
         数学作为自然科学之母,有着非常悠久的历史。在早期,数学主要是用于商贸、土地测量、绣制及日历等。由于实际的需要,到公元前3000年左右,在古巴比伦、古埃及以及中国相继出现了算术、代数和几何等学科,这些学科较为复杂,主要用于税收、商业计算、建筑和天文等领域。
         作为独立学科,数学的系统研究起自于古希腊,大约在公元前600年左右。虽然数学所涉及的对象跟实际问题密切相关,但数学却又是一个抽象的东西。它同生活中的实物有关,但又不是来自于某一具体事物。
         数学,尤其是几何学,在古希腊具有很高的地位,学习数学被认为是寻求真理的一个最佳途径。据称,古希腊的著名哲学家柏拉图曾说过:上帝就是几何学家。西方语言中的数学一词,如英文Mathematics,源自古希腊语,有学习、学问、科学的意思。这些都说明在古希腊文化中数学的地位是非常高的。
         数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动,令很多人常常疑惑它到底有没有用。1883年8月,美国著名物理学家亨利·奥古斯特·罗兰做了题为“为纯科学呼吁”的演讲。
         罗兰说“假如我们停止科学的追求而只关注科学的应用,我们很快就会变成中国人那样,他们在很多朝代以来都没有在科学上取得什么大的进步,因为他们只满足于科学的应用,却从来没有追问过他们所做事情中的原理。”
         罗兰的话非常尖锐,刺到了我们的痛处,却也指出了诸如数学这样的纯基础科学的重要性。如果只满足于现实的技术引进和复制,怠于原创性研发,忽视基础科学研究,那么我们将永远不会在科技方面取得真正的进步。以数学为代表的基础科学,就像是一个强大的引擎,它的有效运转将带动与之相关的科学研究和具体技术的巨大发展。这样的例子在科学发展的历史中比比皆是。
         欧几里得是生活在公元前300年左右的希腊几何学家,他的巨著《几何原本》是第一本系统研究几何的书。全书分13卷,有5条“公理”或“公设”、23个定义和467个命题。欧几里得用公理化方法建立起来几何学,是数学演绎体系的最早典范。在之后的2000多年间,这一严格的思维形式,不仅用于数学,也用于其他科学,甚至用于神学、哲学和伦理学中。自面世之后,《几何原本》历经多次翻译和修订,至今已有1000多种不同的版本,据说它的发行量曾仅次于《圣经》而位居第二。我想欧几里得当初研究的动机肯定不是任何实际应用,而是美的追求,真理的追求。后来事实证明,他的成果应用广泛,影响深远。
         著名数学家黎曼是大名鼎鼎的德国数学家高斯的学生,他在1851年创立黎曼几何。黎曼引进了流形和度量的概念,证明曲率是度量的唯一内涵不变量,具有划时代的意义。黎曼几何是现代几何研究的基础,是研究生学习阶段的关键课程之一,在物理学和天文学等很多学科的研究当中有着许许多多的应用。
         1915年,爱因斯坦创立了新的引力理论——广义相对论,也使用到了黎曼创立的几何。黎曼几何及其运算方法为广义相对论研究提供了有效的数学工具。在广义相对论中,宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述,引力场实际上就是一个弯曲的时空,而时空就是数学中的度量化的流形。
         虽然许多数学问题来源于生活,有实际的现实需要,但基础数学研究的最初目的往往不是为了功利,而是纯学术性的,如欧几里得几何、黎曼几何的研究和发展,最后却意外获得特别的效果和重要的应用。这样的例子在近代也有很多。
         数论是一个古老的纯数学分支,但在我们生活中有许多应用,特别是密码学。第二次世界大战期间,交战双方——德国、日本、英国,尤其是美国——都请了一批出色的`数学家来从事加密和破译工作。其中,英国的Alan Turing等优秀数学家利用数学工具破译了德军所用的密码体制Enigma。美国密码分析学家利用数论、群论等数学工具在1940年破译了日本战时所用的“紫密”(purple)。1942年日本突袭中途岛海战的失败,一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报。1943年4月,利用所破译的情报,美国还打下日本海军司令山本五十六的座机,成就了密码史上精彩的一页。
         在今天的电子商务中,密码学中经典的RSA算法被广泛使用。这是由MIT(美国麻省理工学院)研究人员在1978年公开推广的,其基本原理正是依赖于数论中的素数理论。RSA算法的安全性是因为素数分解的困难。近十几年来,利用椭圆曲线的密码系统(ECC,Elliptic curve cryptography)已经越来越受到重视,因为椭圆曲线密码的安全性远高于RSA算法。椭圆曲线属代数曲线,与三次多项式紧密相关,这个领域的应用也是始自于纯粹数学研究。
         可以说数学是不以“有用”为研究的原点,实际上却又是极为“有用”的学科。数学的基础性、引领性使得它在科学研究中处于独一无二的核心地位,它对一个国家、一个民族的长远发展的影响是深远的、至关重要的。长期以来,数学研究在发达国家的科学战略中始终居于最重要的地位。
         因此,从长远来看,我们的国家要实现可持续发展不能缺少原创性的科学研究,不能缺少原创性的数学研究。目前我国处于创新发展的关键时期,历史机遇难得。为实现中华民族的伟大复兴,亟须更加重视数学的研究与教育,重建对数学的正确认识。希望有更多的优秀人才加入到数学研究的队伍当中,探寻发现数学那不止于“有用”的独特魅力。

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