如果一个函数为单调递增函数，那么它的导数是大于0还是大于等于0

1. 如果一个函数为单调递增函数，那么它的导数是大于0还是大于等于0

大于等于0
因为有特例
x^3的导数是3x^2
x可以＝0
所以一个函数求它的单调递增区间导数用不用大于等于0

2. 导数大于零，函数是增函数吗？

导数大于零，函数是增函数，当导数等于零时，函数为极值（最大或最小值），所以如果只是为了证明是增函数，大于零即可。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

3. 为什么导函数大于0函数单调递增?

可以简单理解为某一点的斜率，斜率大于0，说明函数值递增。
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。
若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

单调性：
一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数，如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数。

4. 导数大于零一定单调递增吗？

导数大于零一定单调递增。
导数大于零一定在定义域上单调递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件。


单调递增函数求解方法
1、定义法
（）设x1、x2∈给定区间，且x1<x2。
（）计算f(x1)- f(x2)至最简。
（）判断上述差的符号。
2、求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

5. 为什么一点导数值大于零不能推出单调递增

不是
前提是要函数在定义域内连续可导
导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。 所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件
例如f(x)=x，x∈整数
则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导
拓展资料
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数。

6. 函数导数大于零，大于等于零，都可以推出，原来函数单调递增吗？

如果单调函数是图中的定义的单调函数，是可以推出的。
你图片中的是可以推出函数是单调递增函数的。

7. 有无限个点导数值为零,但严格单增的函数的例子

不是
前提是要函数在定义域内连续可导
导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。 所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件
例如f(x)=x，x∈整数
则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导
拓展资料
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数。

8. 有无限个点导数值为零,但严格单增的函数的例子

譬如限制定义域在[0,1],
构造函数

显然由f（1/n -）=f（1/n +），f（x）在定义域内连续。
又可导函数的线性组合也可导，故f（x）可导。
当x∈（ 1/（n+1），1/n ）时d（f（x））/dx ＞0恒，故f（x）严格单调递增，
但d（f（1/n））/dx=0，所以f（x）的导函数在[0,1]内有无限个零点