什么是ARMA模型概述？

1. 什么是ARMA模型概述？

2. 什么是ARMA模型

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 ARMA模型三种基本形式 　　1.自回归模型（AR：Auto-regressive）； 　　如果时间序列yt满足 　　其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足： 　　E(εt) = 0　　 　　则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。 　　自回归模型的平稳条件： 　　滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。 　　2.移动平均模型（MA：Moving-Average） 　　如果时间序列yt满足 　　则称时间序列为yt服从p阶移动平均模型； 　　移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。 　　3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average） 如果时间序列yt满足： 　　则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。 　　　或者记为φ(B)yt = θ(B)εt

3. ARMA模型的基本形式

ARMA模型分为以下三种：自回归模型（AR：Auto-regressive）如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及 E() = 0则称时间序列为服从p阶的自回归模型。自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。移动平均模型（MA：Moving-Average）如果时间序列满足，则称时间序列为服从q阶移动平均模型；移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。自回归滑动平均模型（ARMA）如果时间序列满足：则称时间序列为服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)= θ(B)

4. ARMA模型的介绍

自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

5. ARMA模型的基本原理

将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，其中Y是预测对象的观测值，Z为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，由此，获得ARMA模型表达式：

6. ARMA模型的MA模型

MA模型(moving average model)滑动平均模型，模型参量法谱分析方法之一，也是现代谱估中常用的模型。用MA模型法求信号谱估计的具体作法是：①选择MA模型，在输入是冲激函数或白噪声情况下，使其输出等于所研究的信号，至少应是对该信号一个好的近似。②利用已知的自相关函数或数据求MA模型的参数。③利用求出的模型参数估计该信号的功率谱。在ARMA参数谱估计中，大多数估计ARMA参数的两步方法都首先估计AR参数，然后在这些AR参数基础上，再估计MA参数，然后可求出ARMA参数的谱估计。所以MA模型参数估计常作为ARMA参数谱估计的过程来计算。

7. ARMA模型是干什么的？

8. AR模型的ARMA 模型

ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统输出和输入之间的关系可用如下图1的差分方程来表示。其系统函数如图2。式中X(Z)为输出信号的Z变换，U(Z)为输入信号的Z变换，以①式表达的信号模型称为ARMA模型或称为自回归滑动平均模型。一旦确定了ARMA(P，M)模型的参数，就可得到其功率谱估计。ARMA模型参数估计的方法很多：如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来；许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的准确估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次最佳方法，即分别估计AR和MA参数，而不像最佳参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。