等级相关系数可以衡量非线性关系吗

1. 等级相关系数可以衡量非线性关系吗

等级相关系数不能衡量非线性关系，相关系数是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系。
资料扩展
等级相关系数亦称为"秩相关系数"，是反映等级相关程度的统计分析指标，常用的等级相关分析方法有Spearman等级相关和Kendall等级相关等。

在实际应用中，有时获得的原始资料没有具体的数据表现，只能用等级来描述某种现象，要分析现象之间的相关关系，就只能用等级相关系数。
相关系数的计算步骤
1、把数量标志和品质标志的具体表现按等级次序编号。
2、按顺序求出两个标志的每对等级编号的差。
3、按下式计算相关系数:

其中:等级相关系数记为rs，di为两变量每一对样本的等级之差，n为样本容量。
等级相关系数与相关系数一样，取值-1到+1之间，rs为正表示正相关，rs为负表示负相关，rs等于零为零相关，区别是它是建立在等级的基础上计算的，较适用于反映序列变量的相关。
非线性（non-linear），即 变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性，叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一。
与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线性关系。

2. 适用于衡量非线性相关关系的有

适用于衡量非线性相关关系的有：
非线性（non-linear）相关关系，即自变量与因变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面或不确定的属性的相关关系。
非线性相关是自然界复杂性的典型性质之一；与线性关系相比，非线性关系更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法。在自变量与因变量之间，凡是能用非线性描述的关系，通称非线性相关关系，简称非线性相关。
非线性相关关系无法通过相关系数来判定，其主要判定的方法为作图观摩法。即通过在直角坐标（或者立体坐标等）上做散点图来观察其大致的关系。如符合某一曲线函数关系，就可以判定二者具有非线性相关关系。

非线性相关关系所涉及的曲线形式主要包括：双曲线、二次曲线、对数、指数、三角函数、幂函数、罗吉斯曲线和修正指数增长曲线等。
“线性”与“非线性”，常用于区别函数y=f(x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线；非线性函数则为非线性函数，其图像不是直线。线性，是指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；
而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍。这就是非线性：1+1不等于2。

3. 非线性相关系数

当研究：因变量z与自变量x、y之间的相关关系时，应当利用偏相关系数和复相关系数：
若z是x,y的函数：        z = z(x,y)
1.偏相关系数：在z中去掉y的影响，算出对x的相关系数，就是z对x的偏相关系数（由于过程复杂仅简单说一下），在z中去掉x的影响，算出对y的相关系数，就是z对y的偏相关系数。如果这两个偏相关系数的绝对值都接近1，表明：x、y对z有显著的影响；若z对x的偏相关值大，对y的值小，
那么，x对z的影响大，y对z的影响小。
2.复相关系数：在z中去掉噪声（全部的除x、y之外的一切干扰），算出的相关系数叫复相关系数，它的值接近于1表明：x、y是对z的主要影响因素，除此之外的因素很小。
3.总体判断可用复相关系数，个别判断可用偏相关系数
4.对多元函数做相关分析时，简单的相关系数作用不大了，得采用复、偏相关系数分析。

4. 非线性相关系数

当研究：因变量z与自变量x、y之间的相关关系时,应当利用偏相关系数和复相关系数：
  若z是x,y的函数：z = z(x,y)
  1.偏相关系数：在z中去掉y的影响,算出对x的相关系数,就是z对x的偏相关系数（由于过程复杂仅简单说一下）,在z中去掉x的影响,算出对y的相关系数,就是z对y的偏相关系数.如果这两个偏相关系数的绝对值都接近1,表明：x、y对z有显著的影响；若z对x的偏相关值大,对y的值小,
  那么,x对z的影响大,y对z的影响小.
  2.复相关系数：在z中去掉噪声（全部的除x、y之外的一切干扰）,算出的相关系数叫复相关系数,它的值接近于1表明：x、y是对z的主要影响因素,除此之外的因素很小.
  3.总体判断可用复相关系数,个别判断可用偏相关系数
  4.对多元函数做相关分析时,简单的相关系数作用不大了,得采用复、偏相关系数分析.

5. 用于衡量非线性相关关系的有

非线性（non-linear）相关关系，即自变量与因变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面或不确定的属性的相关关系。

非线性相关是自然界复杂性的典型性质之一；与线性关系相比，非线性关系更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法。在自变量与因变量之间，凡是能用非线性描述的关系，通称非线性相关关系，简称非线性相关。
非线性相关关系无法通过相关系数来判定，其主要判定的方法为作图观摩法。即通过在直角坐标（或者立体坐标等）上做散点图来观察其大致的关系。如符合某一曲线函数关系，就可以判定二者具有非线性相关关系。

6. 什么系数可以用于检验列联表的项目相关性？

常用于测度列联表中相关性的三个相关系数是皮尔森相关性系数、斯皮尔曼相关性系数、肯德尔相关性系数。
1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）
统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）重点关注第一个等号后面的公式，最后面的是推导计算，暂时不用管它们。看到没有，两个变量（X, Y)的皮尔森相关性系数（ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积（σX,σY)。
公式的分母是变量的标准差，这就意味着计算皮尔森相关性系数时，变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你的两个变量中任何一个的值不能都是相同的。如果没有变化，用皮尔森相关系数是没办法算出这个变量与另一个变量之间是不是有相关性的。
就好比我们想研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果你无论跑多快，心跳都不变（即心跳这个变量的标准差为0），或者你心跳忽快忽慢的，却一直保持一个速度在跑（即跑步速度这个变量的标准差为0），那我们都无法通过皮尔森相关性系数的计算来判断心跳与跑步速度到底相不相关。


2. spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数）
斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式就没有了求皮尔森相关性系数时那些限制。统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）计算过程就是：首先对两个变量（X, Y）的数据进行排序，然后记下排序以后的位置（X’，Y’），（X’，Y’）的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数，最后带入公式就可求解结果。
3. kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数）
肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为无序的，比如性别（男、女）、血型（A、B、O、AB）；有序的，比如肥胖等级（重度肥胖，中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖）。通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。

7. 线性相关系数是?

两个线性相关变量之间的相关系数r，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强。
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

相关信息：
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

8. 非线性相关系数的取值范围

非线性相关系数的取值范围在—1和+1之间。相关系数取值范围是在—1和+1之间，即-1≤y≤1，当r>0时，表示x与y正相关，当r<0时，表示x与y负相关，因此非线性相关系数的取值范围在—1和+1之间。