为什么要学习高等数学

1. 为什么要学习高等数学

数学是一门抽象性较强的学科，然而应用却十分广泛，具有较强的工具性。数学与生活有着紧密的联系，生活中的许多实际问题都可以应用数学知识去解决。人类从用石子、绳结计数开始，数的概念、数学的知识就与人们的日常生活息息相关。人们用数学的工具去分析解决实际生活中遇到的一些问题，并将其概括、抽象到理论层面，然后用理论知识去分析和指导日常经济生活中的问题。高职院校的数学知识与日常的经济生活联系更为密切，明确了数学方法在经济生活中的作用，就能很好地去应用，去解决生活中的问题。
一、高等数学方法在日常经济生活中发挥的功能
高等数学涉及的知识更加接近日常生活，数学方法在经济生活中发挥着重大作用，主要体现在以下几点：
1、数学方法有利于生活中对“量”的统计
数学方法从古至今就应用得十分广泛，从绳结计数到现代的计算机统计，我们运用的都是数学方法，而且统计的数据量是越来越大，统计的效率、准确度是越来越高。如人口普查、工资核算、升学率、企业产销量等等，都是以数学方法为工具对经济生活中的“量”进行统计。掌握好数学方法，在面对以上这些问题时将会轻而易举地解决。
2、数学方法有利于生活中对“算”的分析
有了科学的、准确的统计，就方便了人们运用数学方法进行计算，进行分析。通过对“量”的计算，人们可以知道不同银行、不同利率的利息是多少，可以计算按现有条件发展，若干年后地球上人口数量，企业家可以预期一定时期内的产值、利润等等。
3、数学方法有利于生活中做出正确的判断
在日常生活中人们会遇到各种各样的问题，人们往往是根据在实际中进行数据的收集、分析、统计，并结合计算得出相应的结论，同时将得出的结论与预期值进行比照，从而推断出正确与否，最终为做出正确的决策提供参考依据。
4、数学方法有利于决策者的最终决断
在有了正确的判断之后，决策者可根据实际情况制定新的方案与政策，从而能够解决生活中出现的新问题；同时，也可以对旧方案、政策或者实施意见进行修改、调整，使其向着预期的目标发展等等。如我国最近出台的计划生育单独二胎政策，就是专家们对我国的人口总量、人口比率、人口增长趋势等方面大量的数据进行统计、计算、分析、判断后做出的决策。
二、数学知识在经济生活中的应用
数学方法在经济生活中发挥着重要作用，因此学好高等数学十分必要。高等数学内容主要包括：函数、极限、导数等内容，这三大内容既是重点也是难点。在具体的实际生活中这些内容是如何体现出来的：
1、函数、极限知识在经济生活中的应用
货币、利息是日常生活中常见的两大问题，与人们的生活联系紧密。所谓利息就是货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬。企业家为了扩大再生产，需要融资，融资就要担风险，要支付利息。投资者（放贷的）追求的是利益，需要收取利息，利息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。利息分单利和复利两种，民间放贷通常都是按单利计算，按期结算的，而且民间放贷利率都高于同期银行利率，风险相对较大。现实社会中，血本无归的案例比较多。而复利是将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。这类问题就涉及了函数和极限的问题，若掌握好这两类知识便能进行很好的计算，从而为企业做出决策提供了参考。
2、导数知识在经济生活中的应用
在市场经济不断发展的今天，在现代生产力发展的驱动下，经济学中应用数学知识进行定量分析有了较大的发展，数学中的一些分支知识如导数知识、函数极值知识、微分方程、概率知识等等已进入经济学领域，人们利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，且越来越常见。而导数是高等数学中的重要概念，是经济分析的重要工具。运用导数可以对经济活动中涉及到的成本、收益、利润等边际问题进行边际分析、需求弹性分析和最值分析，尤其是私营企业主需要这样的分析，为他们科学决策提供量化依据。
总之，数学与人们的生活联系十分紧密，尤其高等数学在人类社会的经济中发挥着重要的作用。人们的生活中无处不用到数学知识，如小到细胞的数量、人的心跳频率、血压高低，大到浩瀚的宇宙、行星之间的距离等等。随着市场经济的发展尤其是金融市场和现代企业制度的建立，数学的知识越来越多地被运用到金融、商业、财会、营销、财税、医疗卫生以及管理等多个领域。高职院校作为实用型人才的培养基地，应很好地培养学生利用数学工具对经济的各个环节进行定性、定量分析的能力，使学生更好地适应社会发展的需要。 
对于高等学校工科类专业的本科生而言，高等数学课程是一门非常重要的基础课，它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远。不仅为学习后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，而且在培养学生抽象思维、逻辑推理能力，综合利用所学知识分析问题解决问题的能力，较强的自主学习的能力，创新意识和创新能力上都具有非常重要的作用。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科.随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”有了越来越丰富的内涵和更加广泛的外延.数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式； 不仅是一种知识，而且是一种素养； 不仅是一门科学，而且是一种文化.数学教育在培养高素质科技人才中具有其独特的、不可替代的作用。
套用费曼的一句话：
Mathematics is like sex: sure, it may give some practical results, but that's not why we do it.

2. 你们是怎么学习高等数学的呢？

大学的学习生活是我们每个人都向往的，可是殊不知大学的学习内容并不比我们高中所学知识简单多少，就好比大学的高等数学，是一门让很多同学都头疼的学科，深奥的知识和复杂的公式让很多同学在高等数学面前都缴械投降。其实我们大可不必担心，我们要明白一些问题掌握一些技巧来让高等数学变得不再是个难题。



首先就是我们要明白一点，到了大学以后，我们都到了一个统一的起点，所以我们要抛开以前的观念，就算是以前我们对数学不感兴趣，或者我们以前的数学成绩很差，我们也不应该放弃自己，在新学期里一定要下定决心攻克这个难题，每堂课都认真听讲，付出的努力肯定是有回报的。



其次就是我们一定要学会合作学习。大学里有很多比我们优秀的人，我们一定要利用好这个资源，如果有什么不懂的或者是以前有遗漏的知识，我们都可以麻烦同学来给我们进行补习，多用点时间和精力，总会看到成果的。



最重要的一点就是我们一定要有信心，不能因为以前知识的不扎实就放弃自己，克服自己的恐惧心理，只要是自己下了足够的辛苦，就算是最后的结果不尽人意我们也能够给自己一个合理的答卷，做到自己问心无愧。

3. 学习高等数学有啥用？

高数是理工科学习的基础学科，为什么呢？
以工科的自动化来说，要学习自动控制原理，现代控制理论等专业基础学科，那矩阵分析，时域-频域的转化，傅里叶分析，还有最基础的传递函数等，都是需要数学功底的。在往上学习专业课，比如电机模型，还有线性系统的稳定性分析都离不开高等数学。
高数是基本功，只有高数学习后，才对专业的推导和论证有据可依。

4. 高等数学要学习什么？

这里有广义和狭义两种，广义的只一个类别的许多课程，包括数学分析、高等（线性）代数，解析几何、微分几何，概率论与数理统计，常微分方程, 数学物理方程、场论、积分变换, 变分法, 实变函数论, 复变函数轮, 群论, 集合论, 拓扑, 数论, 图论, 数理逻辑、微积分学、模糊数学等。
      狭义的是指一门叫《高等数学》的课程，一般作为工科教材。主要内容包括：集合、函数、极限、微分、积分、无穷级数和简单的微分方程。分一元和多元两个大类，根据类别（理工文经）不同和不同层次（本科、专科、高职高专）所含内容有很大差别。

5. 学高等数学有什么用啊

这个就是高等数学的各个分支的作用，总之肯定有用的。你说没有用是你的水平没有达到那个水平而已
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领域。 

        复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用，所以工科学生都要学这门课的。 

        高等代数，主要包括线形代数和多项式理论。线形代数可以说是目前应用很广泛的数学分支，数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管理科学、医学、会计等都需要用到线形代数的知识，是目前经管、理工、计算机专业学生的必修课程。

        高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制图方面。 

        分析学、高等代数、高等几何是近代数学的三大支柱。
微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。 

        泛函分析：主要研究无限维空间上的函数。因为比较抽象，在技术上的直接应用不多，一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等理论。 

        近世代数（抽象代数）：主要研究各种公理化抽象代数系统的。技术上没有应用，物理上用得比较多，尤其是其中的群论。 

        拓扑学：研究集合在连续变换下的不变性。在自然科学中应用较多，如物理学的液晶结构缺陷的分类、化学的分子拓扑构形、生物学的DNA的环绕和拓扑异构酶等，此外在经济学中也有很重要的应用。 

        泛函分析、近世代数、拓扑学是现代数学三大热门分支。 

        非欧几何：主要应用在物理上，最著名的是相对论。 

        数论：曾经被认为是数学家的游戏、唯一不会有什么应用价值的分支。著名的哥德巴赫猜想就是数论里的。现在随着网络加密技术的发展，数论也找到了自己用武之地——密码学。前几年破解MD5码的王小云就是数论出身。

6. 浅谈为什么要学习高等数学

在经历完高考后学生进入大学学习，很多同学学习高等数学的热情一下锐减，他们认为学习高等数学的意义不大，甚至部分学生认为是“无用的”。实际上学习高等数学不但要掌握现代的数学知识、思想和方法，还要掌握一种高等数学思维模式和数学技能[1]、培养数学应用能力[2]，更应该学习将高等数学的思维、方法和技巧，“转移”为解决一般问题（学习、工作、生活中的问题）的思维、方法和技巧，如逻辑思维、灵活思维、创新思维等能力。本文通过几个高等数学学习中的例子，浅谈学习高等数学的意义。
1 从特殊到一般，从具体到抽象，抓“主要矛盾”，培养学生总结、归纳能力，提高解决一般问题的能力
在高等数学中有几个极重要的概念，都是通过解决实际问题开始的，例如导数。
例1 设某点沿直线运动，设动点在时刻t的位置函数s=s（t），求动点在时刻t0时刻的瞬时速度。化“未知”为“已知”。先来求时刻t0到t的平均速度为：v=■=■但动点在时刻t0的速度的精确概念还得让t→t0，即v=■■。
例2 设曲线C是函数y=f（x）的图形，求曲线C在（x0，y0）处曲线的斜率。先求割线的斜率，分析切线的定义，割线斜率的极限就是切线的斜率，得k=■■。
高等数学的精髓在于解决问题的数学思想方法，而这种思想方法往往是通过无限变化（取极限）的过程来实现的，这也是高等数学与初等数学的区别。抛开两者的具体问题，由它们在数量关系上的共性，就得出函数的导数的概念。导数就是一种特殊模式的极限，是函数增量与自变量增量比的极限。由“特殊问题”入手，得到“一般问题”。正如卡克所说“一般化和抽象是数学之最重要的功能。正是由于一般化和抽象，数学才能如此异乎寻常地有效。”在日常生活中也一样，要抓住事物的主要矛盾，遇事多总结、归纳，提高解决一般问题的能力。
2 从积分变换学习“智慧在于变换”
什么是智慧？能够解决看似不能解决的问题的办法就是智慧。“曹冲称象”，把大象“变换”成石头，石头的重量就是大象的总重量。正如《易经》所讲的：“穷则变、变则通、通则久”。智慧在于变化，不直接而间接，于是灵活、东方不亮西方亮，五花八门、神奇巧妙。不定积分虽有一定的方法和技巧，但是变换的方法又是灵活多变，通过以下几个例题，体会智慧在于变换。
例3 求■■dx
解法1：■■dx=■■dx=■■dx-■secxtanxdx=tanx-secx+C
解法2：■■dx=■■dx=■■dx=-■sec2（■-■）d（■-■）=-tan（■-■）+C
解法3：■■dx=■■dx=■■dx=2■■d（1+tan■）=-■+C
解法1，利用分子、分母同乘1-sinx;解法2利用公式cos2x=■变形式;解法3巧用sin2x+cos2x=1变形。虽然结果的形式各不相同，但是结果都是正确的。
例4 求■■dx
解法1：■■dx=■■dx=■1dx-■■dx=x-ln（1+ex）+C
解法2：■■dx=■■dx=-■■d（e-x+1）=-ln（e-x+1）+C
=x-ln（1+ex）+C
解法3：令1+ex=t，x=ln（t-1），dx=■dt
■■dx=■■■dt=■（■-■）dt=ln（t-1）-lnt+C=x-ln（1+ex）+C
例5 求■■.
解法1：■■=■■dx=■■dx-■■■d（x10+1）=lnx-■ln（x10+1）+C
解法2：■■=■■■=■■（■-■）dx10=■[lnx10+ln（x10+1）]+C=lnx-■ln（x10+1）+C
解法3：■■=■■=-■■■=-■ln（1+x-10）+C=lnx-■ln（x10+1）+C
思路不同，考虑问题的角度不同，采用的方法就不同，结果的形式也可能不同。因此不妨把不定积分看作是锻炼思维方式、灵活变形，创新思维的一种方式。
3 做题―做事―做人
韦伊指出：“严格性对于数学家，就如道德之对于人。”学习完重要极限■■=1，及性质有界函数与无穷小量的乘积是无穷小。以下四个极限：（1）■■，（2）■■，（3）■xsin■，（4）■xsin■，同学们经常弄错。（1）（4）是重要极限，结果是1;（2）（3）是利用无穷小的性质，结果是0。又如：（1）■■，（2）■■，（3）■■dx，（4）■■dx，（5）■■，（6）■■，它们形式差不多，但用的方法各不同，一不小心就会出错。学习知识要“知之为知之，不知为不知，是知也”，必须踏踏实实，来不得半点马虎。“失之毫厘，谬以千里”。在高等数学的学习中，不要“好像”“差不多”，否则“一看就会，一做就错”。做人做事也是如此。

7. 高等数学是什么?怎样学懂？

高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。

一般大学的课程教材包括：高等数学上下册，线性代数，概率论，工科可能还涉及到工程数学矢量分析和场论等。

学习没有捷径，读书吧，朋友。

8. 如何学习高等数学？

1.第一步，先找到一个切入点去学习，即看一下哪里能学进去或能学懂，从这里开始，开始试着做一些比较简单的题，作对了再找一些同类型的问题计算，这样可以增强学习的信心，并且会做题了，有题可以做了，兴趣也会慢慢养成，人常说，兴趣是最好的老师，从此开始有动力了，然后再找下一个切入点，循环下去，所谓以城市为据点，向农村曼延，最后统一全部的领土
2.第二步，跟住现在的知识，上课要认真听课，记笔记，不懂要问，防止再有知识落下
3.第三步，抽时间把前面的知识系统的复习一下，把丢掉的东西捡起来