伽玛分布的数学期望和方差怎么求

1. 伽玛分布的数学期望和方差怎么求

如概率密度函数是f(x)=x^(a-1)e^(-x/b)/b^aΓ(a)    x>0时；f(x)=0    X<0
则：只需计算x>0上，EX=∫x（x^(a-1)e^(-x/b)/b^aΓ(a)）dx=[b/Γ(a)]∫（x/b)^ae^(-x/b)d(-x/b)
=[b/Γ(a)]Γ(a+1)=[b/Γ(a)]aΓ(a)=ab

2. 伽马分布的累积分布函数是什么？

　　卡方(n)~gamma(n/2,1/2)指数分布exp(k)~gamma(1,k)
　　伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为尺度参数（scale parameter）。
　　当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，Gamma

3. 请问服从伽马分布的概率密度函数？

过程进行了简要描述; 
一）首次获得的矩母函数的X ^ 2：MX ^ 2（T）
 MX ^ 2（t）的=∫进出口（JTX ^ 2）F0（X） DX =（1 2JT）^（1/2）F0（x）是标准正态分布的密度函数
 B）的矩母函数的SD：MSD（T）= [MX ^ 2（T）] ^ D =（1-2JT）^（D / 2）
 C）的
 MF（T确定生成函数伽玛分布的时刻，当a = 1/2 V = D / 2 :) =∫ EXP（JTX）函数f（x）dx的（1-2JT）^（D / 2）F（X）的的伽玛分布密度函数
时刻生成功能，从上面的MF（T）= MSD （T）
 SD服从时，= 1/2 V = D / 2伽玛分布，也就是自由e卡方分布的程度。 
 S'd SD是相同的，d是独立的标准正态分布的平方和服从卡方分布。 
注：以上积分??区间（ - ∞到+∞）

4. 什么分布函数与伽马分布有关

卡方分布（n)~gamma（n/2，1/2）
若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。


指数分布exp（k）~gamma（1，k）
指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

5. Γ函数（伽马函数）的数学期望怎么求？

E(X)=∫[c,+∞)x*β^α/Γ(α)*(x-c)^(α-1)*e^[-β(x-c)]*dx (α>0,β>0)
=∫[0,+∞)(t/β+c)*β^α/Γ(α)*(t/β)^(α-1)*e^(-t)*1/β*dt
=1/Γ(α)*∫[0,+∞){t^[(α+1)-1]/β+ct^(α-1)}e^(-t)dt
=1/Γ(α)*[1/β*Γ(α+1)+cΓ(α)]
=1/Γ(α)*[α/β*Γ(α)+cΓ(α)]
=α/β+c

6. 这样利用伽马函数算指数分布对吗？